Программирование МКЭ в МATLAB. Даутов P.З. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава 1. Алгоритмические аспекты метода конечных элементов . 5
§ 1. Определение МКЭ на основе лагранжевых элементов . . . . . . . 5
1.1. Модельная задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Определение схемы МКЭ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Примеры триангуляций области. . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Система МКЭ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 2. Алгоритм формирования системы МКЭ . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1. Алгоритм вычисления матрицы A и вектора Φ. . . . . . . . . 9
2.2. Алгоритм решения задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Глава 2. Построение сеток в MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
§ 1. Cоздание и хранение разреженных матриц . . . . . . . . . . . . . . 16
§ 2. Определение геометрии области, построение P
1
сеток . . . . . . . 19
§ 3. Кодировка сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
§ 4. Сопряженная кодировка сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
§ 5. P
2
сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Глава 3. Программирование сборки матриц МКЭ в MatLab . . . . 39
§ 1. Программирование рассылки элементов . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.1. Рассылка элементов локальных матриц жесткости. . . . . . . 39
1.2. Рассылка элементов локальных векторов сил. . . . . . . . . . 43
§ 2. Формирование системы МКЭ для P
1
элементов . . . . . . . . . . . 44
2.1. Расчетные формулы для P
1
элементов. . . . . . . . . . . . . 45
2.2. Способы задания коэффициентов краевой задачи. . . . . . . 49
2.3. Вклад элементов в систему МКЭ. . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4. Учет краевых условий. Формирование системы МКЭ. . . . . 55
2.5. Решение модельной задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
§ 3. Формирование системы МКЭ для P
2
элементов . . . . . . . . . . . 63
3.1. Базисные функции прямолинейных P
2
элементов. . . . . . . 63
3.2. Базисные функции изопараметрических P
2
элементов. . . . . 65
3.3. Расчетные формулы для P
2
элементов. . . . . . . . . . . . . . 66
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
                                   Оглавление


Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         4

Глава 1. Алгоритмические аспекты метода конечных элементов .                              5
  § 1. Определение МКЭ на основе лагранжевых элементов . . . . . . .                      5
       1.1. Модельная задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           5
       1.2. Определение схемы МКЭ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                6
       1.3. Примеры триангуляций области. . . . . . . . . . . . . . . . .                 7
       1.4. Система МКЭ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            7
  § 2. Алгоритм формирования системы МКЭ . . . . . . . . . . . . . . .                    9
       2.1. Алгоритм вычисления матрицы A и вектора Φ. . . . . . . . .                    9
       2.2. Алгоритм решения задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             13

Глава    2. Построение сеток в MatLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              16
  § 1.    Cоздание и хранение разреженных матриц . . . . . . . . . . . . . .             16
  § 2.    Определение геометрии области, построение P1 сеток . . . . . . .               19
  § 3.    Кодировка сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      25
  § 4.    Сопряженная кодировка сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          28
  § 5.    P2 сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33

Глава 3. Программирование сборки матриц МКЭ в MatLab . . . .                             39
  § 1. Программирование рассылки элементов . . . . . . . . . . . . . . .                 39
       1.1. Рассылка элементов локальных матриц жесткости. . . . . . .                   39
       1.2. Рассылка элементов локальных векторов сил. . . . . . . . . .                 43
  § 2. Формирование системы МКЭ для P1 элементов . . . . . . . . . . .                   44
       2.1. Расчетные формулы для P1 элементов. . . . . . . . . . . . .                  45
       2.2. Способы задания коэффициентов краевой задачи. . . . . . .                    49
       2.3. Вклад элементов в систему МКЭ. . . . . . . . . . . . . . . . .               51
       2.4. Учет краевых условий. Формирование системы МКЭ. . . . .                      55
       2.5. Решение модельной задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              61
  § 3. Формирование системы МКЭ для P2 элементов . . . . . . . . . . .                   63
       3.1. Базисные функции прямолинейных P2 элементов. . . . . . .                     63
       3.2. Базисные функции изопараметрических P2 элементов. . . . .                    65
       3.3. Расчетные формулы для P2 элементов. . . . . . . . . . . . . .                66
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       71

Страницы