Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. Давнис В.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1. ОДНОФАКТОРНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
И МЕТОД ИХ ПОСТРОЕНИЯ
1.1. Расчетные формулы
1.1.1. Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели:
22
1
ˆ
x
x
yxxy
b
−
−
= , xbyb
1
0
ˆ
ˆ
−= ,
где
∑
=
=
N
i
i
x
N
x
1
1
,
∑
=
=
N
i
i
y
N
y
1
1
,
i
N
i
i
yx
N
xy
∑
=
=
1
1
,
∑
=
=
N
i
i
x
N
x
1
22
1
,
x
- независимая переменная,
y
- зависимая переменная,
N
- число элементов
выборочной совокупности.
1.1.2. Коэффициент корреляции:
yxy
x
xy
yxxy
br
σσσ
σ −
==
1
,
где
x
σ
,
y
σ
- среднеквадратические ошибки, вычисляемые по формулам
2
2
1
xx
n
i
x
−=
∑
σ ,
∑
−=
22
1
yy
n
iy
σ .
1.1.3. Коэффициент детерминации:
2
D
=
.
1.1.4. Дисперсионное отношение Фишера (F-критерий):
)2(
1)1(/)
ˆ
(
/)
ˆ
(
2
2
2
2
−
−
=
−−−
−
=
∑
∑
n
r
r
mnyy
myy
F
xy
xy
расч
,
где
y
ˆ
– расчетное значение зависимой переменной ( xbby
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
+= ),
n
– число
элементов выборочной совокупности,
m
– число факторов.
1.1.5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии:
n
S
xx
S
xx
nyy
s
x
остост
b
σ
=
−
=
−
−−
=
∑∑
∑
2
2
2
2
)()(
)2(/)
ˆ
(
1
,
x
ост
x
остb
n
x
S
n
x
S
n
yy
xxn
x
s
σ
σ
∑
∑∑
∑
∑
==
−
−
⋅
−
=
2
22
2
2
2
2
2
)2(
)
ˆ
(
)(
0
,
где
2
ост
S – остаточная дисперсия, рассчитываемая по формуле 
        1. ОДНОФАКТОРНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
                 И МЕТОД ИХ ПОСТРОЕНИЯ

      1.1. Расчетные формулы
      1.1.1. Оценки коэффициентов однофакторной регрессионной модели:
                                   xy −x y
                             bˆ1 =          ,         bˆ0 =y −bˆ1x ,
                                   x 2 −x 2
где
             1 N         1 N               1 N                1 N 2
        x=     ∑ xi ,
             N i =1
                          y=∑ i
                         N i =1
                                y ,   xy =   ∑ i i
                                           N i =1
                                                  x y , x 2
                                                            =   ∑ xi ,
                                                              N i =1
x - независимая переменная, y - зависимая переменная, N - число элементов
выборочной совокупности.
    1.1.2. Коэффициент корреляции:
                                          σ x xy −x y
                                rxy =b1      =        ,
                                          σy   σ xσ y
где σ x , σ y - среднеквадратические ошибки, вычисляемые по формулам

                            1                             1
                   σx =
                            n
                              ∑ x i2 −x 2 ,     σy =
                                                          n
                                                            ∑ yi2 −y 2 .

      1.1.3. Коэффициент детерминации:
                                              D =r 2 .
      1.1.4. Дисперсионное отношение Фишера (F-критерий):

                                ∑ ( yˆ −y ) 2 / m               rxy2
                  Fрасч =                                 =        (n −2) ,
                            ∑ ( y −yˆ ) 2 / (n −m −1)      1 −rxy2
где ŷ – расчетное значение зависимой переменной ( yˆ =bˆ0 +bˆ1x ), n – число
элементов выборочной совокупности, m – число факторов.
    1.1.5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии:

          sb1 =   ∑ ( y −yˆ ) 2 / (n −2) = Sост2
                                                                  S
                                                                 = ост ,
                      ∑ ( x −x ) 2        ∑ ( x −x ) 2            σx n

          sb0 =     ∑ x 2 ⋅ ∑ ( y −yˆ ) 2         =       2
                                                         Sост   ∑ x2      =Sост
                                                                                  ∑ x2 ,
                  n∑ ( x −x ) 2 (n −2)                          n 2σ x2           nσ x
     2
где Sост – остаточная дисперсия, рассчитываемая по формуле

Страницы