Эконометрика сложных экономических процессов. Давнис В.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1. МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ
1.1. Расчетные формулы
i. 1.1.1. Ридж -оценки вектора коэффициентов регрессии
(
)
yXIXXb
′
+
′
=
− 1
ˆ
α ,
где ];[
α
α
α
∈
(как правило,
1,0
=
α
;
4
,
0
=
α
).
1.1.2. Стандартная ошибка
k
b
S
ˆ
k
-ой ридж -оценки коэффициента
регрессии, равная корню квадратному из соответствующего
диагонального элемента ковариационной матрицы вектор-
ной оценки
()
1
ˆ
ˆ
−
+
′
= IXX ασ
b
S
,
где
1
ˆ
2
−
−
′
=
m
ee
σ рассчитывается по остаткам bXye
ˆ
−= .
1.2. Решение типовых задач
Задание 1.2.1. Руководство одного из крупнейших коммерческих
банков ОАО «Александрит» ищет пути уменьшения расходов, связанных с
основным видом деятельности – размещением вкладов физических лиц. С
этой целью было решено проанализировать, в какой мере среднекварталь-
ное число клиентов (
y
) определяется величиной затрат на рекламу
(
)
1
x и
суммой расходов на связи с общественностью
(
)
2
x . Данные об этих пока -
зателях за последние 20 кварталов представлены в табл . 1.2.1.
Таблица 1.2.1
t
y
1
x
2
x
t
y
1
x
2
x
1 21,324 11,670 42,012 11 114,123 63,330 227,988
2 27,765 15,000 54,000 12 123,759 68,330 245,988
3 30,954 16,670 60,012 13 138,355 76,680 276,048
4 45,125 25,000 90,000 14 138,124 76,680 276,048
5 58,123 32,220 115,992 15 141,786 78,330 281,988
6 60,473 33,330 119,988 16 135,668 75,000 270,000
7 69,965 38,330 137,988 17 146,771 81,120 292,032
8 75,456 41,670 150,012 18 149,768 82,780 298,008
9 92,667 51,110 183,996 19 158,234 87,780 316,008
10 105,457 58,330 209,988 20 167,463 92,770 333,972 
                          1. М У Л Ь Т ИК О Л Л ИН Е А Р Н О С Т Ь

     1.1. Р ас четные форму лы
                  i. 1.1.1. Рид ж -оцен ки вект ора коэф ф ициен т ов регрессии
                                         bˆ = (X ′X + α I ) X′y ,
                                                           −1


                     гд е α ∈ [α ; α ] (ка к пра вил о, α = 0,1; α = 0,4 ).
           1.1.2. С т а н д а рт н а я ош ибка Sbˆ k -ой рид ж -оцен ки коэф ф ициен т а
                                                  k

                     регрессии, ра вн а я корн ю ква д ра т н ом у изсоот вет ст ву ющ его
                     д иа гон а л ь н ого эл ем ен т а кова риа цион н ой м а т рицы вект ор-
                     н ой оцен ки
                                         S bˆ = σˆ (X′X + α I ) ,
                                                               −1


                                     e′e
                     гд е σˆ2 =            ра ссчит ыва ет ся по ост а т ка м e = y − Xbˆ .
                                  n − m −1

     1.2. Р еш ение типовы х задач
     Задание 1.2.1.          Ру ковод ст во од н ого из кру пн ейш их ком м ерческих
ба н ков ОА О « А л екса н д рит » ищ ет пу т и у м ен ь ш ен ия ра сход ов, связа н н ых с
осн овн ым в ид ом д еят ел ь н ост и – ра зм ещ ен ием вкл а д ов ф изических л иц. С
эт ой цел ь ю был о реш ен о проа н а л изирова т ь , в ка кой м ере сред н еква рт а л ь -
н ое числ о кл иен т ов ( y ) опред ел яет ся вел ичин ой за т ра т н а рекл а м у        ( x1 ) и
су м м ой ра сход ов н а связи с общ ест вен н ост ь ю (x 2 ). Да н н ые об эт их пока -
за т ел яхза посл ед н ие 20 ква рт а л ов пред ст а в л ен ы в т а бл . 1.2.1.
                                                                                  Т аблиц а 1.2.1

      t          y           x1          x2           t        y           x1            x2
      1       21,324       11,670      42,012         11    114,123      63,330       227,988
      2       27,765       15,000      54,000         12    123,759      68,330       245,988
      3       30,954       16,670      60,012         13    138,355      76,680       276,048
      4       45,125       25,000      90,000         14    138,124      76,680       276,048
      5       58,123       32,220     115,992         15    141,786      78,330       281,988
      6       60,473       33,330     119,988         16    135,668      75,000       270,000
      7       69,965       38,330     137,988         17    146,771      81,120       292,032
      8       75,456       41,670     150,012         18    149,768      82,780       298,008
      9       92,667       51,110     183,996         19    158,234      87,780       316,008
     10      105,457       58,330     209,988         20    167,463      92,770       333,972

Страницы