Составители:
Рубрика:
Д о к а з а т е л ь с т в о. Проведём доказательство индукцией
по k. При k = 1 (9.2) превращается в очевидное равенство
2
1
−1
X
i=0
a
i
=
0
Y
i=0
(1 + a
2
i
).
При k > 1 предположим, что утверждение (9.2) Справедливо при
замене k на k − 1, т.е. при любом b ∈ S
2
k−1
−1
X
i=0
b
i
=
k−2
Y
i=0
(1 + b
2
i
) (9.3)
и докажем, что справедливо соотношение (9.2). Действительно, для
правой части (9.2) имеем
2
k
−1
X
i=0
a
i
= a
0
+ a
2
+ . . . + a
2
k
−2
+ a(a
0
+ a
2
+ . . . + a
2
k
−2
),
откуда
2
k
−1
X
i=0
a
i
= (1 + a)
2
k−1
−1
X
i=0
(a
2
)
i
. (9.4)
Заменяя в (9.3) b на a
2
получим
2
k
−1
X
i=0
(a
2
)
i
=
k−2
Y
j=0
(1 + a
2
j+1
). (9.5)
Из (9.4) и (9.5) найдём (j
0
= j + 1)
2
k
−1
X
i=0
a
i
= (1 + a)
k−1
Y
j
0
=1
(1 + a
2j
0
) =
k−1
Y
j
0
=0
(1 + a
2
j
0
). (9.6)
Итак, установлено соотношение (9.2).
Лемма доказана.
Лемма 6. Пусть
m = ω
n/2
+ 1, (9.7)
где
ω ∈ S, ω 6= 0, n = 2
k
. (9.8)
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
