Составители:
Рубрика:
Тогда для любого p, 1 ≤ p < n, справедливо соотношение
n−1
X
i=0
ω
ip
≡ 0 (mod m). (9.9)
Д о к а з а т е л ь с т в о. Ввиду формулы (9.2), применённой к
a = ω
p
, достаточно показать, что
1 + ω
2
j
p
≡ 0 (mod m) (9.10)
при некотором j, 0 ≤ j < k.
Очевидно, что p можно представить в виде
p = 2
s
p
0
, (9.11)
где p
0
– нечётно, а
0 ≤ s < k. (9.12)
Возьмём j так, чтобы
s + j = k − 1. (9.13)
Тогда благодаря (9.11) и (9.13) получим
1 + ω
2
j
p
= 1 + ω
2
j+s
p
0
= 1 + ω
2
k−1
p
0
. (9.14)
Ввиду (9.7) и (9.8)
ω
2
k−1
= ω
n/2
= m − 1,
так что из (9.14) найдём
1 + ω
2
j
p
= 1 + (m − 1)
p
0
. (9.15)
Очевидно, что
m − 1 = −1 (mod m) (9.16)
и потому из (9.15) (ввиду нечётности p0) выводим
1 + (m − 1)
p
0
≡ 1 + (−1)
p
0
= 0 (mod m). (9.17)
Подставляя (9.17) в (9.15) получим (9.10), откуда найдём (9.9). Лем-
ма доказана.
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
