Составители:
Рубрика:
которых больше половины степени, второе – относительно подклас-
са многочленов с противоположным соотношением между числом
ненулевых слагаемых и степеней). Полным называем то представ-
ление, в котором упомянутый подкласс экономных представлений
не выделяется.
Замечание 1. Отсюда видно, что понятие “частичное представле-
ние” зависит от выделяемого подкласса и потому более естествен-
но понятие “частичного представления относительно подкласса K”
(более подробно на этом не останавливаемся).
Полезность понятия иллюстрируется на примере проверки соот-
ношения
(x
1000
+ 1)(x
1000
− 1) = x
2000
− 1. (6.3)
Здесь применение представления 1) привело бы к миллиону умно-
жений слева, а в представлении 2) можно обойтись лишь четырьмя
умножениями.
Заметим также, что в слуае многочлена нескольких переменных
аналог представления 1) дает 7776 членов, а аналог представления
2) – всего лишь один член в представлении многочлена
P (x, y, z, u, v) = x
5
y
4
z
3
u
2
v. (6.4)
Замечание 2. Количество членов результата для последних трёх
операций уже не определяется числом ненулевых членов исходных
многочленов; примером служит деление многочленов x
n
−1 и x −1
x
n
− 1
x − 1
= x
n−1
+ x
n−2
+ . . . + 1. (6.5)
Замечание 3. Относительность “частичного представления” лег-
ко прочувствовать на примере (6.5), в качестве представления мно-
гочлена (с ненулевыми коэффициентами при всех степенях!)
x
n−1
+ x
n−2
+ . . . + 1 (6.6)
может быть взят список ((1, n), (−1, 0), (1, 1), (−1, 0)), соответству-
ющий представлению 2) типа (6.2) делимого и делителя левой части
(6.5).
Замечание 4. Известно, что для многочлена
p = (1 + 2x − 2x
2
+ 4x
3
+ 4x
4
)(1 + 2x
4
− 2x
8
+ 4x
12
−
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
