Компьютерная алгебра. Системы аналитических вычислений. Демьянович Ю.К. - 43 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Представление объектов называется каноническим, если две раз-

личные записи соответствуют всегда двум различным объектам:

→ r

% r

& r

Определение 1. Говорят, что соответствие f классов O и R

f : O → R (5.1)

является O в R, если каждый элемент, принадлежащий R, соот-

ветствует только одному элементу из О, и каждому элементу из О

соответствует хотя бы один элемент из R.

Тем самым, представлений может быть несколько.

Определение 2. Представление называется каноническим, ес-

ли отображение f взаимно однозначно (биективно).

Более слабым условием (в случае моноида) является нормаль-

ность представления. Напомним, что моноид – это множество объ-

ектов с одной бинарной (обычно ассоциативной) операцией, для

которой (в мультикативной терминологии) имеется единица. Если

упомянутая операция называется сложением, то вместо единицы

требуется существование нуля.

Определение 3. Представление моноида называется , если

представление его нуля единственно.

Ясно, что если представление каноническое, то оно и нормаль-

ное.

Если представление нормальное, то для определения совпаде-

ния двух объектов моноида составляют их разность и смотрят её

представление: если это – представление нуля, то считают элемен-

ты совпадающими, в противном случае – различными.

Таким образом нужно, чтобы представление было по крайней

мере нормальным, а ещё лучше – каноническим.

Кроме того, желательно, чтобы оно было “регулярным” в том

или ином смысле, а кроме того “естественным” и “компактным”.

Последним двум критериям, по-видимому, не удовлетворит пред-

ставление целого числа единицами, например, 7=“1111111”.