Составители:
Рубрика:
с последующим вычислением НОД(p, q) и сокращением на него чи-
сел p и q, полученных в (3.11), (3.12), ибо здесь получаются значе-
ния p, q меньше, чем в (3.10).
4. Представление многочленов
Основные вычисления, которые отличают САВ от других си-
стем, это – работа с многочленами, понимаемыми в обощенном
смысле.
Для того, чтобы прояснить ситуацию, приведём примеры. Вы-
числение
(x − y)(x + y) = x
2
− y
2
(4.1)
является многочленным (полиномиальным) вычислением, но таким
же является и вычисление
(cos a − sin b)(cos a + sin b) = cos
2
a − sin
2
b, (4.2)
в котором фактически произведено то же вычисление, что и в (4.1)
с заменой x на cos a, а y на sin b.
Обычно САВ могут работать с многочленами произвольного чис-
ла переменных. Их можно складывать, вычитать, умножать и де-
лить, но наиболее интересной (как ни странно) представляется опе-
рация упрощения.
Понятие “упрощение” требует строгого определения и фактиче-
ски речь идёт о выделении удобного представителя из класса эк-
вивалентных (в том или ином смысле) выражений. Особенностью
может являться то, что в различных условиях “удобными” могут
оказаться различные представители.
Например, обсуждение вопроса, какой из представителей класса
эквивалентных выражений (x − 1)(x + 1) или x
2
− 1 более удобен,
возможно, не имеет принципиального значения, однако, то же, по-
видимому, не удаётся сказать относительно выражений
(x
1000
− 1)/(x − 1) (4.3)
и
x
999
+ x
998
+ . . . + x + 1, (4.4)
второе из которых имеет 1000 слагаемых.
5. Каноническое и нормальное представления
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
