Составители:
О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВСПЛЕСКОВ (ВЕЙВЛЕТОВ) . .5
§ 1. Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§ 2. Свертка функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 3. Еще о свойствах преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
§ 4. Равенство Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 5. Оператор преобразования Фурье в пространстве L
2
. . . . . . . . . . . 17
§ 6. Оператор сопряженного отражения и биективность
преобразования Фурье в пространстве L
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§ 7. Полудисретное преобразование Фурье. Ряды Фурье . . . . . . . . . . . 22
§ 8. Операция периодизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
§ 9. Формула суммирования Пуассона и следствия из нее . . . . . . . . . . 28
§ 10. Некоторые вспомогательные утверждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
§ 11. Целочисленные трансляции, ортофункции и разложение
единицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§ 12. Кратно-масштабное уравнение и масштабирующая функция . 40
§ 13. Примеры масштабирующих функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§ 14. Прямое разложение и пространство всплесков (вейвлетов).
Основные предположения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§ 15. Ортогональное разложение пространств и условия
на их образующие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 16. Ортогональность целочисленных трансляций
масштабирующей функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§ 17. Масштабирующая ортофункция в ортогональном разложении 55
§ 18. Ортонормальные всплески и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
§ 19. Ортонормальные всплески в ортогональном разложении . . . . . 57
§ 20. Переход от одного базиса к другому. Формулы
декомпозиции и реконструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
§ 21. О разложении цепочки вложенных пространств
в прямую сумму . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
§ 22. Ортогональное разложение цепочки вложенных пространств 66
§ 23. Ортовсплески в ортогональном разложении
цепочки вложенных пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
§ 24. Кратно-масштабный анализ в L
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
УПРАЖНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
202
