Составители:
Глава 2. ВЛОЖЕННОСТЬ ПРОСТРАНСТВ
МИНИМАЛЬНЫХ СПЛАЙНОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 2. Образующие минимальные сплайны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
§ 3. Пространства минимальных сплайнов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
§ 4. Приведенный образующий минимальный сплайн и его
характеристический многочлен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
§ 5. Псевдосвертка и калибровочное соотношение . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
§ 6. Цепочки приведенных сплайнов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
УПРАЖНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ УПРАЖНЕНИЯМ . . . . . . . . . . . . . . . .114
Глава 3. БЫСТРОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ
ЗАДАЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
§ 1. Алгебра псевдосвертки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
§ 2. Об абелевой группе на гиперплоскости M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
§ 3. Представления некоторых матричных операций. . . . . . . . . . . . . . . 125
§ 4. Об автоморфизмах группы M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
§ 5. Дифференцирование вектор-функции e
t
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
§ 6. Операция реверсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
§ 7. Итерации в группе M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
§ 8. Представления аппроксимационных соотношений . . . . . . . . . . . . 135
§ 9. Формулы для минимальных сплайнов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
§ 10. Дифференцирование минимальных сплайнов . . . . . . . . . . . . . . . .137
§ 11. Свойства функции Φ
ν
(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
§ 12. Система функционалов, биортогональная системе
базисных минимальных сплайнов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
§ 13. Интерполяционные задачи, допускающие прямое
решение в пространствах минимальных сплайнов . . . . . . . . . . . 146
§ 14. Примеры прямых интерполяционных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
УПРАЖНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ УПРАЖНЕНИЯМ . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Глава 4. ВСПЛЕСКОВОЕ (ВЕЙВЛЕТНОЕ) РАЗЛОЖЕНИЕ
ПРОСТРАНСТВ МИНИМАЛЬНЫХ СПЛАЙНОВ . . . . . . . . . . . 155
§ 1. Характеристическая параметризация и калибровочное
соотношение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
§ 2. Свойства характеристического многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
§ 3. Алгебраические условия гладкости сплайнов . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
§ 4. Векторные пространства и биортогональные системы . . . . . . . . 162
§ 5. Формулы реконструкции и декомпозиции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
203
