Лабораторный практикум по общей физике. Термодинамика и молекулярная физика. Деникин А.С. - 26 стр.

Если в сосуде имеется N одинаковых молекул, то такую ситуацию можно
представить   как,   если     бы     половина     из   этих   молекул    была     заменена
неподвижными сферами радиуса 2r0 , а молекулы другой половины были бы

точечными и двигались с удвоенной кинетической энергией. Тогда мы бы имели

идеальный газ, состоящий из 1 N             молекул, находящийся в объеме V - b .
                            2
Величина b и есть искомая поправка. Уравнение состояния одного моля такого
газа можно записать в виде
                                      P (V - b) = RT ,                                 (4.3)
где суммарный недоступный объем газа
                                N A 4p
                                     b=(2r0)3 .                    (4.4)
                                 2 3
    Вторая поправка связана с притягивающим взаимодействием молекул на
больших   расстояниях,      которое       приводит     к   появлению    так   называемого
внутреннего давления газа           P¢ . Можно показать, что величина P¢ будет
пропорциональна квадрату концентрации молекул газа (чем больше молекул газа
в объеме, тем больше суммарная сила «самопритяжения»). Поэтому уравнение
состояния моля такого газа можно записать в виде
                                           a
                                     ( P + 2 )V = RT ,                                 (4.5)
                                          V
где a – вторая поправочная величина, представляющая собой некоторую
константу, характерную для данного газа.
    Объединяя формулы (4.3) и (4.5), получим уравнение состояния газа Ван-
дер-Ваальса
                                         a
                                   ( P + 3 )(V - b) = RT .                             (4.6)
                                        V
Определить зависимость внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса от объема и
температуры    можно     на    основании      соотношения      для     газа   в   состоянии
термодинамического равновесия (см. §34 [1])

                               æ ¶U ö   æ ¶P ö
                               ç    ÷ =Tç    ÷ - P,
                               è ¶V øT  è ¶T øV
откуда с учетом (4.6) поучим
                                     æ ¶U ö     a
                                     ç    ÷   =   ,
                                     è ¶V øT V 2
                                                                                       (4.7)
                                            a
                                     U = - + f (T ),
                                           V

                                             26