Лабораторный практикум по общей физике. Термодинамика и молекулярная физика. Деникин А.С. - 42 стр.

пролетают    в    другой    слой.      Следовательно,      они    переносят    количество
движения mv . Здесь речь идет о том количестве движения, которое имеют
молекулы газа за счет поступательного движения всей массы газа. Молекула,
пролетевшая из слоя газа, двигающегося с меньшей скоростью v< в слой газа,

двигающийся с большей скоростью v> , переносит в этот слой некоторое

количество движения m(v< - v> ) и замедляет его. И наоборот, молекула из быстро

двигающегося слоя перейдя в медленно двигающийся слой ускорит последний,
внеся в него количество движения m(v> - v< ) .

      Таким образом, механизм внутреннего трения заключается в переносе
движения молекул из одного слоя газа в другой.
      Вычислим количество движения, которое переносится через площадку dS .
Благодаря хаотичности теплового движения молекул можно считать, что вдоль
каждой координатной оси двигается одна треть от общего количества молекул. Из
молекул, двигающихся вдоль оси X, половина двигается вниз, другая вверх (см.
рис. 1). Пусть все молекулы имеют среднюю скорость теплового движения u .
Через площадку dS могут пролетать те молекулы, которые находятся от нее на
расстоянии    l   средней     длины      свободного.      Тогда   количество   движения,
перенесенное молекулами снизу вверх через площадку dS за время dt
                                mu æ      dv ö
                                   n ç v + l ÷ dSdt ,
                                L1 =                                    (6.1)
                                 6 è      dx ø
где m – масса молекул газа, n – концентрация молекул газа. Сверху вниз будет
перенесено количество движения
                            mu æ     dv ö
                              n ç v - l ÷ dSdt .
                                L2 =                           (6.2)
                            6 è      dx ø
Таким образом, полное изменение количества движения равно импульсу,
переданному от одного слоя газа к другому
                                        mu   dv
                                           nl dSdt ,
                              Fdt = L1 - L 2 =                                       (6.3)
                                         3   dx
где F – сила внутреннего трения газа. С другой стороны, как известно из
механики жидкостей и газов сила внутреннего трения равна
                                    dv
                                       DSF =h                                        (6.4)
                                    dx
откуда получим выражение для коэффициента вязкости
                                         mu     1
                                    h=      nl = r ul .                              (6.5)
                                          3     3



                                            42