Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

23
Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в
том, что теоретическая функция
)(
x
F
определяет вероятность события
)(
x
X
< , а эмпирическая функция )( xF
n
определяет относительную частоту
этого же события, найденную по данной выборке.
Значение эмпирической функции распределения для статистики
определяется следующим утверждением.
Теорема (Гливенко): Пусть
)( xF
n
– эмпирическая функция
распределения, построенная по выборке объема
n из генеральной
совокупности с функцией распределения
)(
x
F
. Тогда для любого
ℜ
∈
x
и
0>
ε
()
1)()(lim =<−
∞→
ε
xFxF
n
n
P
.
Таким образом, при каждом
x
)( xF
n
сходится по вероятности к )(
x
F
и, следовательно, при большом объеме выборки может служить приближенным
значением (оценкой) функции распределения генеральной совокупности в
каждой точке
x
.
Обычно эмпирическую функцию распределения
)( xF
n
группированной
выборки записывают в виде:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<=
≤<
≤<
=
.,1
,,
,,
,,0
)(
322
211
1
xzw
zxzw
zxzw
zx
xF
NN
n
K
,
где
i
w
(
)
Ni ,1= – накопленные относительные частоты (таблица 4).
График эмпирической функции распределения
)( xF
n
имеет
ступенчатый вид (рис. 5).

Страницы