Составители:
Здесь взята такая штрафная функция, что при выполнении условий 9.13 она обращается в нуль. Если же эти
условия нарушены (т.е.
1)(hsign и 0(x) ,0)(
j
−
=
<
≠ xhxg
ji
), то штрафная функция положительна. Она
увеличивает целевую функцию f(x) тем больше, чем больше нарушаются условия (9.13).
При малых значениях параметра β вне области D функция F(x, β) сильно возрастает. Поэтому ее минимум
может быть либо внутри D, либо снаружи вблизи границ этой области. В первом случае минимумы функций
F(x, β) и f(x) совпадают, поскольку дополнительные члены в (9.14) равны нулю. Если минимум функции F(x,
β) находится вне D, то минимум целевой функции f(x) лежит на границе D. Можно при этом построить по-
следовательность 0→
k
β
такую, что соответствующая последовательность минимумов функции F (х, β)
будет стремиться к минимуму функции f(x).
Таким образом, задача оптимизации для целевой функции f(x) с ограничениями 9.13 свелась к последова-
тельности задач безусловной оптимизации для вспомогательной функции 9.14, решение которых может быть
проведено с помощью методов спуска. При этом строится итерационный процесс при
0→
β
.
Укрупненная блок-схема решения задачи математического программирования с использованием метода
штрафных функций представлена на !!!!Рисунок 9.6 Блок-схема метода штрафных функций. В качестве
исходных данных вводятся начальное приближение искомого вектора х
*
= {x
1
*
, x
2
*
, …, x
n
*
}, начальное
значение параметра β и некоторое малое число ε, характеризующее точность расчета. На каждом шаге
итерационного процесса определяется оптимальное значение х
*
вектора х, при этом в качестве начального
приближения принимается результат предыдущей итерации. Значения параметра β каждый раз уменьшаются
до тех пор, пока значение штрафной функции не станет заданной малой величиной. В этом случае точка х
*
достаточно близка к границе области D и с необходимой точностью описывает оптимальные значения
проектных параметров. Если точка минимума находится внутри области D, то искомый результат будет
получен сразу после первого шага, поскольку в данном случае φ(x
*
) = 0.
!!!!Рисунок 9.6 Блок-схема метода штрафных функций
4.2 Линейное программирование. До сих пор при рассмотрении задач оптимизации мы не делали
никаких предположений о характере целевой функции и виде ограничений. Важным разделом
математического программирования является линейное программирование, изучающее задачи оптимизации, в
которых целевая функция является линейной функцией проектных параметров, а ограничения задаются в
виде линейных уравнений и неравенств.
Стандартная (каноническая) постановка задачи линейного программирования формулируется следующим
образом: найти значения переменных х
1
, х
2
, …, х
п
, которые:
1) удовлетворяют системе линейных уравнений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
