Составители:
.2
,9
,8
,12
216
25
14
213
−+=
−=
−=
−
−
=
xxx
xx
xx
xxx
(9.22)
Поскольку в соответствии с (9.19) все проектные параметры должны быть неотрицательны, то с учетом (9.22)
получим следующую систему неравенств:
.02
,0x-9 ,08
,012
,0 ,0
21
21
21
21
≥−+
≥≥−
≥−−
≥≥
xx
x
xx
xx
(9.23)
Эти неравенства можно записать в более компактном виде:
.12x2 ,9x0 ,80
2121
≤
+
≤
≤
≤
≤
≤
xx
(9.24)
Данная система неравенств описывает все допустимые решения рассматриваемой задачи. Среди всех
допустимых значений свободных параметров x
1
и х
2
нужно найти оптимальные, минимизирующие целевую
функцию f. Формула (9.20) для неё с учетом соотношений (9.22) принимает вид
.7.01.07.22
21
xxf
+
+
=
(9.25)
Отсюда следует, что стоимость перевозок растет с увеличением значений x
1
, x
2
; поэтому нужно взять их наи-
меньшие допустимые значения. В соответствии с 9.24
;2
21
≥
+
xx
Рисунок 9.7 Схема перевозок
примем
.2
21
=+ xx
Исключая один из параметров, например х
2
, получим
.2
12
xx −=
Тогда
.6.01.24
1
xf
−
=
Очевидно, что стоимость перевозок f будет минимальной, если величина х
1
примет наибольшее значение в
рамках сделанного ограничения
).2(
21
=
+ xx
Таким оптимальным будет значение х
1
= 2. Тогда х
2
= 0, а
оптимальные значения остальных проектных параметров можно найти по формулам (9.22: х
3
= 10, x
4
= 6, х
5
=
9, х
6
= 0. В этом случае минимальная общая стоимость перевозок f равна 22.9 р. На рисунке 9.7 показана схема
доставки товаров, соответствующая полученному решению. Числа указывают количество товара (в тоннах).
4.3 Геометрический метод. Областью решения линейного неравенства с двумя переменными
0
22110
≥
+
+
xaxaa (9.26)
является полуплоскость. Для того чтобы определить, какая из двух полуплоскостей соответствует этому нера-
венству, нужно привести его к виду
bkxx
+
≥
12
или
bkxx
+
≤
12
. Тогда искомая полуплоскость в первом
случае расположена выше прямой ,0
22110
=
+
+
xaxaa во втором — ниже нее. Если а
2
= 0, то неравенство
9.26 имеет вид ;0
110
≥+ xaa в этом случае получим либо
hx ≥
1
— правую полуплоскость, либо
hx
≤
1
—
левую полуплоскость.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- …
- следующая ›
- последняя »
