Составители:
абсолютные погрешности остальных слагаемых, то абсолютная погрешность суммы считается равной этой
наибольшей погрешности. При этом в сумме целесообразно сохранять столько десятичных знаков, сколько их
в слагаемом с наибольшей абсолютной погрешностью.
Покажем на примере, как производится сложение приближенных чисел и оценка погрешности.
П
РИМЕР 1.5. Найти сумму приближенных чисел 0,348; 0,1834; 345,4; 235,2; 11,75; 9,27; 0,0849; 0,0214;
0,000354, считая в них все знаки
верными, т. е. считая, что абсолютная погрешность каждого слагаемого не
превосходит половины единицы младшего оставленного разряда.
Решение. Наибольшую абсолютную погрешность
Δ
= 0,05 имеют два числа: 345,4 и 235,2. Поэтому
можно считать, что абсолютная погрешность суммы составляет 2
Δ
= 0,10. Так как количество слагаемых
невелико, то в расчетах сохраняем только один запасной знак, т. е. округляем слагаемые до 0,01:
345,4
235,2
11,75
9,27
0,35
0,18
0,08
0,02
0,00
S = 602,25.
В окончательном результате запасной знак отбрасываем:
S = 602,2
При этом к указанной выше абсолютной погрешности 0,10 добавляем погрешность округления 0,05, что
дает
S
Δ
=0,15 или
S
Δ
= 0,2.
Заметим, что в этом примере полный учет всех погрешностей слагаемых по формуле (
1.3) только усложнил
бы расчет, не внося существенных уточнений в результат.
2. Относительная погрешность
δ
s
суммы нескольких чисел одного и того же знака заключена между
наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых:
min max
kk
aS a
δ
δδ
≤
≤
(a
k
> 0, k = 1, 2, …, n) (1.4)
П
РИМЕР 1.6. Оценить относительную погрешность суммы чисел в примере 1.5 и сравнить ее с
относительными погрешностями слагаемых.
Решение. Относительная погрешность суммы S равна
0,10
0,017%
602,25
S
δ
==
Относительные погрешности слагаемых составляют соответственно
0,5
0,15%
348
=
;
0,5
0, 027%
1834
=
;
0,5
0,015%
3454
=
0,5
0,022%
2352
=
;
0,5
0,043%
1175
=
;
0,5
0,054%
927
=
;
0,5
0,059%
849
=
;
0,5
0,24%
214
=
;
0,5
0,15%
354
=
ЗАДАЧИ
1. Найти суммы приближенных чисел и указать их погрешность
а) 0,145 + 321 +78,2 (все знаки верные),
б) 0,301 + 193,1 + 11,58 (все знаки верные),
в) 398,5 - 72,28 + 0,34567 (все знаки верные),
г)
123
x
xx+−
, где
1
x
= 197,6,
1
0, 2
x
Δ=
,
2
23,44x
=
,
2
0, 22
x
Δ
=
,
3
201,55x
=
,
3
0,17
x
Δ
=
.
§ 4. Умножение и деление приближенных чисел
При умножении и делении приближенных чисел их относительные погрешности складываются (а не
абсолютные). Относительная погрешность выражения
12
12
...
...
m
n
aa a
r
bb b
=
(1.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
