Составители:
Оценивается величиной
12 12
... ...
mn
raa a bb b
δ
δδ δ δδ δ
=
+++++++
(1.6)
При большом числе т+п выгоднее пользоваться статистической оценкой, учитывающей частичную
компенсацию погрешностей разных знаков: если все числа
,ij
ab
(i= 1, 2, ..., m; j=1,2, …, n ) имеют примерно
одинаковую относительную погрешность
δ
, то относительная погрешность выражения (1.5) принимается
равной
3( )
r
nm
δ
δ
=+
( 10)nm
+
>
(1.7)
Если у одного из чисел !!!a
h
bj !!! относительная погрешность значительно превышает относительные
погрешности остальных чисел, то относительная погрешность выражения (1.3) считается равной этой
наибольшей погрешности. При этом в результате целесообразно сохранять столько знаков (значащих цифр),
сколько их в числе с наибольшей относительной погрешностью.
Абсолютная погрешность выражения (1.5) вычисляется по его относительной погрешности:
rr
r
δ
Δ=
.
Покажем на примере, как производится умножение и деление приближенных чисел и оценка погрешности
результата.
П
РИМЕР 1.7. Вычислить выражение
3, 2 356,7 0,04811
7,1948 34,56
r
⋅
⋅
=
⋅
,
считая, что все числа даны с верными знаками, т. е. что их абсолютные погрешности не превосходят
половины единицы младшего оставленного разряда.
Р е ш е н и е. Наибольшую относительную погрешность имеет число а = 3,2, которое содержит всего два
верных знака (против четырех-пяти верных знаков в остальных числах):
0,5
1, 6%
32
a
δ
==
.
Поэтому можно считать, что относительная погрешность результата составляет
δ
а
= 1,6%, т. е. что результат
содержит не более двух верных знаков. Так как количество'данных чисел невелико, то в расчетах сохраняем
один запасной знак, округляя все числа до трех знаков:
3, 2 357 0, 0481
0, 221
7,19 34, 6
r
⋅
⋅
==
⋅
Абсолютную погрешность результата вычисляем по его относительной погрешности и найденному
численному значению:
0, 221 0,016 0,0036
rr
r
δ
Δ
== ⋅ =
.
Округляя результат до верных знаков, отбрасываем запасной знак и получаем
0, 22r
=
с абсолютной погрешностью
0,005
r
Δ<
.
ЗАДАЧИ
1. Найти произведения приближенных чисел и указать их погрешности (считая в исходных данных все знаки
верными).
а) 3,49*8,6, б) 25,1*1,743, в) 0,02*16,5, г) 0,253*654*83,6, д) 1,78*9,1*1,183, е) 482,56*7256*0,0052.
2. Найти частное приближенных чисел.
а) 5,684/5,032, б) 0,144/1,2, в) 216/4, г) 726,676/829, д) 754,9367/36,5, е) 7,3/4491.
Стороны прямоугольника равны (4,02 ± 0,01) м, (4,96 ± 0,01) м. Вычислить площадь прямоугольника.
Катеты, прямоугольного треугольника равны (12,10 + 0,01) см, (25,21 + 0,01) см. Вычислить тангенс угла,
противолежащего первому катету.
При измерении радиуса R круга с точностью до 0,5 см получилось число 12 см. Найти абсолютную и
относительную погрешности при вычислении площади круга.
Каждое ребро куба, измеренное с точностью до 0,02 см, оказалось равным 8 см. Найти абсолютную и
относительную погрешности при вычислении объема куба.
Высота h и радиус основания R цилиндра измерены с точностью до 0,5%. Какова предельная относительная
погрешность при вычислении объема цилиндра?
§ 5. Погрешности вычисления значений функции
1. Функции одной переменной.
Абсолютная погрешность дифференцируемой функции
()yfx
=
,
вызываемая достаточно малой погрешностью аргумента А
х
, оценивается величиной
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
