ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа составлена для специальности 010400 "Физика",
специализаций 010415 "Биофизика" и 010432 "Физическая экология".
Курс считается специальным и читается на
VIII
семестре .
Название данного курса обязано тому периоду времени, когда
большинство математических моделей биологических объектов и
процессов строилось на базе моделей физических аналогов этих
объектов по схеме: биологическая задача - физический аналог этой
задачи - математическая модель этого аналога - моде ль биологической
задачи.
Действительно, долгое время математика обслуживала в основном
физические и технические науки, разрабатывала те методы, которые
способствовали решению содержательных задач этих наук, связанных
с созданием, считавшимися основными и чуть ли не единственн ыми,
средств, обеспечивающих успех в конкурентной борьбе между
странами и их коалициями за выживание и лидерство, то есть задач так
называемых ВПК: "кто платит, тот и заказывает музыку".
Развитие бихевиоральных на у к (наук о системах с поведениям и , к
которым наряду с экономикой, социологией, политологи е й и прочими
"поведенческими" науками относятся и биология, и экология),
повышение их роли в упомянутой конкуре н тн ой борьбе и, как
следствие, увеличение их платежеспособн о сти, стало ориентировать
математику на решение их собств енных задач, далеко не всегда
обладающих физико- те хническими аналогами, на создание и развитие
существенно новы х методов решения подобных зада ч.
Все это указывает на актуальность курса с более современным
названием "Математическая биология", не кон ц е н т рирующег о
внимания на физическ ом посредничестве.
Данный курс преследует две цели:
- изложить некоторые из су ществующ и х математических методов
решения собственных в вышеупомянутом смысле биологических и
экологических задач;
- проиллюстрировать эффективность действия этих методов на
примере отдельных работ, выполненных в Институте биофизики и
Институте леса им. В. Н. Сукачева СО РАН ("есть пророки и в на шем
Отечестве!").
В таком виде курс "Математический биофизика" выгодно
пополняет существующие обязательные и специальные курсы на
кафедре биофизики Кр а с ГУ и может служить вводным курсом для
специального курса "Моделирование процессов в биосфере",
читаемого на
IX
семе с тре.
II. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
4
А. Предмоделирование
Классификация - первый этап "свертки" инфор м ац и и или
предмоделирование. Эл е ме н т ы задач теории класс и фи кации
(ТК):
генеральная совокупность объектов, цель, пространство признаков,
обучающая и контрольная выборки, алфавит классов (таксон о в
,
образов), алгоритмы идентификации гипотезы, критерии качества,
оценки стоимости. Основные проблемы ТК: таксономия (собственно
классификация), идентификация (распознавание образов),
оптимизация пространства признаков, визуализация облака объектов
выборки. Приложения ТК к проблеме принятия решений,
районирования территорий (картог рафии) и моделирования динамики
систем (реляционного моделировани я). [1,2]
Проблема идентификации. Ра спозн авание образов, постановка
диагноза. Псевдостатистический мет о д Байеса идентификаци и
объектов генеральной совокупности. Выборочные функци и
плотностей распределения объектов данных классов в пространстве
признаков, отношения правдоподобия, границы между классами,
система решающих функций, матрицы вероятнос т ей ошибок и
штрафов, критерий качества идентификации, основанный на этих
матрицах. Линейный ди с кр и минантный ана л и з как модификация
метода Байеса. [1-3]
Проблема таксономии. Вы р а бот ка понятий, введение отношения
эквивалентности на генеральной совокупности объектов. Семейство
алгоритмов таксономии "Краб". Гипотеза компактн о сти в теории
распознавания образов. Параметры качества та к с о н о ми и: меры
компактности классов, отдаленности классов, одинаковости
численностей объектов в классах и сходства структуры классов.
F-
критерий качества таксономии Н. Г. Заго р у й ко и ег о применение для
определения оптимально го числа классов (таксо н о в) и на х о ж ден и я
границ между классами (решаю щ и х функций). [1, 2]
Проблема оптимизации пространства признаков. Метод
случайного поиска с адаптацией (СП А) Г.С. Лбова оценк и
информативности признаков при идентификации объектов
генеральной совокупности с заданной классификацией. Уме ньшение
числа признаков, замена "дорогостоя щ их" признаков на более
доступные без потери информации, необходимой для идентификации
объектов генеральной совокупнос ти. [1,2]
Проблема визуализации. Ме тод корреляционных плеяд -
предварительный корреляционный анализ исходных признаков с
целью уменьшения их числа. Метод главных компонент (МГК) как
один из универсальных методов решения основных проблем ТК.
Визуализация облака объектов выборки в простран с твах лине й н ы х
дискриминант и главных компонент. Способы определения
содержательного смысла отдельных линейны х дискриминант и
