Электроразведка. Дмитриев А.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

13
2
t/Ht/HH ∂∂+∂∂=Δ
r
r
r
2
εμσμ
2
t/Et/EE ∂∂+∂∂=Δ
r
r
r
2
εμσμ
Телеграфные уравнения преобразуются в волновые:
2
t/HH ∂∂=Δ
r
r
2
2
1
v
,
2
t/EE ∂∂=Δ
r
r
2
2
1
v
, где
2/1
)(
−
=
εμ
v
Здесь υ – скорость распространения электромагнитных волн.
Пренебрежение токами проводимости в условиях высокочастотного
электромагнитного взаимодействия называют волновым приближением.
Наоборот, в случае медленно изменяющегося поля в проводящей среде
(σ→ ∞) первый член будет значительно весомее второго, и телеграфные
уравнения преобразуются в уравнения теплопроводности или диффузии:
t/HH ∂∂=Δ
r
r
2
1
a
t/EE ∂∂=Δ
r
r
2
1
a
,
где а = (σμ
)-1/2
– параметр токопроводности (по С.М. Шейнманну), или
токопроводность ([a] = 1 м/с
1/2
). Пренебрежение токими смещениями в
условиях низкочастотного электромагнитного взаимодействия называют
квазистационарным приближением.
Дифференциальные уравнения типа
HH
μεω
′
−=Δ
2
,
EE
μεω
′
−=Δ
2
называют уравнениями Гельмгольца. Величину
)/1(
ωε
σ
i+=
′
называют комплексной диэлектрической проницаемостью.
Поле электрического диполя в безграничной среде
Пусть в однородной, изотропной и безграничной среде с удельным
сопротивлением ρ и магнитной проницаемостью μ находится
электрический диполь – источник сферических волн, возбуждающий в
окружающем пространстве поле шаровой симметрии. Выберем
сферическую систему координат R, θ, φ с началом отсчета в середине
диполя и полярной осью z, направленной вертикально вверх вдоль оси.
Предположим, что вектор-потенциал
A
r
имеет только одну составляющую
)1
z
A⋅=
r
r
A A
z
(
, параллельную оси диполя. Покажем это и найдем его
компоненты в любой точке заданного пространства.
Запишем уравнение Гельмгольца в сферических координатах:
A
r
r
r
r
2
2
2
222
2
2
sin
1
sin
sin
11
k
A
R
A
RR
A
R
RR
=
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
ϕθθ
θ
θθ

Страницы