Устройства интегральной электроники: Акустоэлектроника. Основы теории, расчета и проектирования. Дмитриев В.Ф. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
3.2. Функция Грина пьезоэлектрического полупространства
Рассмотрим задачу возбуждения ПАВ. Выберем обычно использу'
емую при решении задачи возбуждения ПАВ в пьезоэлектрических
кристаллах систему координат (рис. 3.1, а). Будем полагать, что воз'
буждение ПАВ осуществляется поверхностным распределением за'
ряда
σ()z
или тока
()Jz
, заданных на электродах ВШП, выполнен'
ных из идеального металла, не создающих механической нагрузки и
расположенных в плоскости YZ, при х = 0 (рис. 3.1). Вид распределе'
ния заряда (тока) считаем произвольным, но известным. Длина элек'
тродов предполагается много большей длины поверхностной волны.
Будем также полагать, что источник сигнала вида
−ω
0
exp( )Ujt
,
где
0
U
– амплитуда,
ω
– круговая частота, подключен слева, поэто'
му
=− ωσ() ()Jz j z
.
Используя уравнения Максвелла и уравнения движения для пье'
зоэлектрической среды (2.9) с соответствующими материальными
соотношениями для векторов электрического смещения и тензора ме'
ханического напряжения (2.7), (2.8), а также граничные условия на
поверхности пьезоэлектрического полупространства, можно пока'
зать, что поверхностный потенциал связан с плотностью поверхнос'
тного распределения заряда
σ()z
соотношением
∞
=
−∞
ϕ=−σ
∫
0000
(,) ( )( ) ,
X
xz Gz z z dz
(3.1)
где −
0
()Gz z функция Грина пьезоэлектрического полупространства,
равная
∞
−∞
−κ −
−= κ
πκεκ
∫
0
0
эф
exp[ ( )]
1
() ,
2()
jzz
Gz z d
(3.2)
причем
εκ
эф
()
– есть эффективная диэлектрическая проницаемость,
равная
σκ
εκ=
κϕκ
эф
()
() ,
()
(3.3)
σκ()и ϕκ() – фурье'компоненты поверхностной плотности заряда на
электродах и поверхностного потенциала соответственно.
В общем случае эффективная диэлектрическая проницае'
мость
εκ
эф
()
является сложной функцией от
κ
и ее находят числен'
но. В качестве примера на рис. 3.2 приведена
εκ
эф
()
для YZ'среза ни'
обата лития. Функция
εκ
эф
()
имеет нуль при κ=κ
0
и полюс при
κ=κ
m
. Согласно (3.3) нулевое значение
εκ
эф
()
при
κ=κ
0
соответству'

Страницы