Эффективный метод вычисления интеграла Адамара на конечном интервале. Добрынина Н.Ф - 25 стр.

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ПГУ | Пенза

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25
> int(Ker(tau),tau);
− 1.333333333
− 20. τ 14.
() − + 10. τ
2
14. τ 5.
3
3.333333333 ( )
− 20.
τ
14.
() − + 10. τ
2
14. τ 5.
2
> Integ:=tau->1.333333333*(20.*tau-14.)/
(10.*tau^2-14.*tau+5.)^3-3.333333333*(20.*tau-14.)/
(10.*tau^2-14.*tau+5.)^2;
:= Integ → τ − 1.333333333
− 20.
τ
14.
() − + 10. τ
2
14. τ 5.
3
3.333333333 ( ) − 20. τ 14.
() − + 10. τ
2
14. τ 5.
2
_______________________________________________________
> Phi:=evalf(taylor(z(tau), tau=1., 10 ));
Φ .3095598757 .4203536410 ( )
−
τ
1. .2427522830 ( )
−
τ
1.
2
.6815715516 −
−
+ :=
() − τ 1.
3
.2010820625 ( ) − τ 1.
4
.3054556827 ( ) − τ 1.
5
.2084145935 ( ) − τ 1.
6
− − +
.05066008283( ) − τ 1.
7
.08270287518 ( ) − τ 1.
8
.00594298734 ( ) − τ 1.
9
+ − + +
()O( ) − τ 1.
10
> Fi:=tau->(.3095598757-.4203536410*(tau-1.)-
-.2427522830*(tau-1.)^2+.6815715516*(tau-1.)^3-
-.2010820625*(tau-1.)^4-.3054556827*(tau-1.)^5+
+.2084145935*(tau-1.)^6+.5066008283e-1*(tau-1.)^7-
-.8270287518e-1*(tau-1.)^8+.594298734e-2*(tau-1.)^9):
_______________________________________________________
> Int(z(tau)/((tau-T)^p),tau=-1..1);
d
⌠
⌡
⎮
⎮
⎮
⎮
⎮
-1
1
e
()−τ
2
()sin τ
() − τ .7
4
τ
> for i from 0 to N do t[i]:=-1+2*i/N od:
> i:='i':
> for i from 0 to N-1
do
if (t[i]<=T) and (T<t[i+1]) then j:=i fi
od;
Продолжение 
> int(Ker(tau),tau);
                  20. τ − 14.            3.333333333 ( 20. τ − 14. )
1.333333333                          3
                                       −                             2
            ( 10. τ 2 − 14. τ + 5. )        ( 10. τ 2 − 14. τ + 5. )
> Integ:=tau->1.333333333*(20.*tau-14.)/
(10.*tau^2-14.*tau+5.)^3-3.333333333*(20.*tau-14.)/
(10.*tau^2-14.*tau+5.)^2;
                               20. τ − 14.            3.333333333 ( 20. τ − 14. )
Integ := τ → 1.333333333                          3
                                                    −                             2
                         ( 10. τ 2 − 14. τ + 5. )        ( 10. τ 2 − 14. τ + 5. )
_______________________________________________________
> Phi:=evalf(taylor(z(tau), tau=1., 10 ));
Φ := .3095598757 − .4203536410 ( τ − 1. ) − .2427522830 ( τ − 1. )2 + .6815715516
      ( τ − 1. ) 3 − .2010820625 ( τ − 1. )4 − .3054556827 ( τ − 1. )5 + .2084145935 ( τ − 1. ) 6
      + .05066008283 ( τ − 1. )7 − .08270287518 ( τ − 1. ) 8 + .00594298734 ( τ − 1. ) 9 +
      O ( ( τ − 1. ) 10 )
> Fi:=tau->(.3095598757-.4203536410*(tau-1.)-
-.2427522830*(tau-1.)^2+.6815715516*(tau-1.)^3-
-.2010820625*(tau-1.)^4-.3054556827*(tau-1.)^5+
+.2084145935*(tau-1.)^6+.5066008283e-1*(tau-1.)^7-
-.8270287518e-1*(tau-1.)^8+.594298734e-2*(tau-1.)^9):
_______________________________________________________
> Int(z(tau)/((tau-T)^p),tau=-1..1);
  1
⌠ ( −τ2 )
⎮ e       sin( τ )
⎮
⎮ ( τ − .7 ) 4 d τ
⎮
⎮
⌡-1
> for i from 0 to N do t[i]:=-1+2*i/N od:
> i:='i':
> for i from 0 to N-1
do
 if (t[i]<=T) and (T

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