Общая теория статистики. Додорина И.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

10
у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или
вариантами, и обозначается как
,,
21
хх …,
п
х ; частота – это повторяемость
индивидуальных значений признака, обозначается буквой
f .
1) Часто приходится рассчитывать средние значения признака по ряду распределения,
когда одно и то же значение признака встречается несколько раз.
Рядами распределения называют последовательно расположенные числа,
характеризующие распределение совокупности по варьирующему признаку.
Варьирующим называется признак, принимающий некоторое числовое значение в
пределах изучаемой совокупности.
Ряд распределения имеет вид двухсторонней таблицы: слева
записываются значения
признака (варианты), которые обозначаются через х, а справа записываются
соответствующие им частоты, которые обозначаются через f.
По исходным данным задачи значением признака (вариантой) является дальность
перевозки, а частотой – удельный вес перевозок.
Если значение признака представлено в виде интервала, то ряд распределения
называют интервальным.
Таким образом, для расчёта средней
дальности перевозки из всех имеющихся средних
величин подходит средняя арифметическая взвешенная.
Средняя арифметическая взвешенная равна:
.
∑
∑
=
f
fх
х
Следовательно, для исчисления средней арифметической взвешенной для
интервального ряда распределения выполняются следующие последовательные
операции: умножение каждого варианта (серединного его значения) на его частоту,
суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.
2) Мода (М
о
) представляет собой наиболее часто встречающееся значение ряда
распределения.
В интервальном ряду распределения (вариационном) модой приближённо считают
центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала,
который имеет наибольшую частоту (частость).
Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой
,
)()(
)(
3212
12
0
ffff
ff
iхМ
о
−+−
−
Δ+=
где
0
x - нижняя граница модального интервала; i
Δ
- величина модального интервала;
2
f -
частота, соответствующая модальному интервалу;
1
f - частота, предшествующая
модальному интервалу;
3
f - частота интервала, следующего за модальным.
3) Медиана
)М(
е
- это величина, которая делит упорядоченный ряд на две равные
части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний
вариант, а другая – большие.
Для определения медианы интервального вариационного ряда сначала находят
медианный интервал, т.е. интервал, в котором расположена медиана. Для этого
подсчитывают накопленные частоты (
S
m
) до тех пор, пока не будет получена величина,
равная половине объёма ряда. Этой величине и соответствует медианный интервал.
Объёмом ряда называют сумму всех частот и обозначают через
∑
f . Расчёт
накопленной частоты производится следующим образом:

Страницы