Физика атмосферных аэрозольных систем. Довгалюк Ю.А - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

агломератов должно быть достаточно велико и, следовательно, a«R
u
(R
g
). Разработанные в настоящее
время теории рассеяния электромагнитного излучения на фрактальных системах предполагают
также, что ρ=k
а
«1 (k = 2π/λ), что связано с требованием изотропности рассеяния на отдельных
частицах. В противоположном случае требуется строгий учет взаимного расположения частиц в
составе агрегата. Такой подход к задаче рассеяния предполагает решение систем
электродинамических уравнений численными методами и затем усреднение по ансамблю кластеров
интересующих величин, полученных с помощью этих решений. Большая размерность получающихся
систем - 3N×3N где N – число частиц в кластере, не позволяет использовать даже самые простейшие
детерминированные численные методы, например, метод простой итерации. Таким способом
возможно рассчитать характеристики только для кластеров из нескольких сот частиц, Использование
метода Монте-Карло позволяет решать задачу светорассеяния для кластеров из нескольких тысяч
частиц (N ≅ 10
3
–10
4
), в предположении, что электрическое поле
)(rE
&
&
внутри каждой частицы V
m
кластера постоянно. Причем расчеты показывают, что для достижения 10 процентов точности
решения для усредненных по ансамблю кластеров оптических характеристик необходимое
количество кластеров некоторого набора должно быть не менее 20.
Наиболее известный приближенный метод Берри-Персиваля к двум вышеназванным
условиям:
1)однородность первичных сферических частиц,
2)малость размера этих частиц по сравнению с длиной волны излучения, требует, чтобы
3) вероятность p(x = r/R) того, что расстояние между двумя случайным образом выбранными
частицами агрегата равно r описывалось распределением Гаусса.
Физически два первых используемых приближения означают, что излучение, рассеянное
отдельными частицами когерентно и может быть описано как излучение диполей. Очевидно, по мере
укрупнения частиц-мономеров должна резко возрастать роль многократного рассеяния внутри
кластера, что ведет к уменьшению, вплоть до исчезновения, фрактальных свойств рассеянного
излучения.
Третье предположение, как показывает дальнейший анализ, является необходимым при
выводе расчетных формул в том плане, что сходимость интегралов обеспечивается при условии р(х)
→ 0 при х → ∞ быстрее, чем 1/х. Более того, при соблюдении этого условия, основные выводы
теории не меняются (в итоговых расчетных формулах появляется дополнительный множитель,
зависящий только от типа функции распределения). Таким образом, это допущение, создавая
определенные удобства при анализе, не нарушает общности рассмотрения. В итоге получаются отно-
сительно простые формулы, связывающие оптические характеристики агрегата с соответствующими
характеристиками отдельной частицы при известных параметрах фрактальной структуры агрегата,
которые могут быть записаны в следующем виде:
δ−
−ϕ−+
=≡
σ
σ
1
)1cos)(1(1
)1(
BNA
F
N
p
p
p
, (7.8)
δ−
σ
=σ
1
)1(
N
n
n
, (7.9)
() ()
[]
()
()
()
1
1
22
)1(
1
2sin2sin1
2sinarctan1sin
1
1
1)(
)(
)(
−
−
δ+
ϑϑ+
ϑ−
−
−
+=ϑ≡
ϑσ
ϑσ
XX
XD
D
N
F
N
D
н
н
н
(7.10)
Здесь σ
p
, σ
п
, σ
н
(ϑ) и σ
p
(1)
, σ
п
(1)
, σ
н
(1)
(ϑ) – сечения рассеяния, поглощения и направленного под углом ϑ
светорассеяния фрактального агрегата и изолированной частицы соответственно;
()
[]
()()
2
21
12
2
;
1
2
XDD
A
DD
kR
X
−−
=
+
=
В = (1 +X
2
)
l-D/2
, ϕ = (2 - D)arctg(X); D — фрактальная размерность агрегата; N — количество частиц в
составе агрегата; δ — поправка, учитывающая эффекты, связанные с многократным рассеянием
излучения частицами агрегата.
Берри и Парсиваль делают вывод, что роль многократного рассеяния в формировании
оптических свойств фрактального агрегата пренебрежимо мала (δ « 1 при D ≤ 2).

Страницы