Составители:
Рубрика:
равна 0,5kT, 3) что частицы движутся независимо друг от друга, — то для очень малых частиц
справедливы выведенные А.Эйнштейном уравнения:
(B — подвижность частицы). Выражение для D в общем случае зависит от числа Кнудсена, т.е. от
отношения длины свободного пробега молекул газа к радиусу частицы. В результате броуновского
блуждания независимых частиц существует вероятность их столкновения и слипания. Обычно задача
броуновской коагуляции сводится к задаче броуновской диффузии частиц к поглощающей сфере[41].
Броуновская диффузия. Нерегулярное движение частиц приводит их к броуновской
диффузии и способствует осаждению мелких частиц на более крупных. Этот процесс является
основной причиной сухого вымывания мелкодисперсной фракции аэрозолей из атмосферы.
Коагуляция в результате броуновской диффузии возможна на крупных частицах атмосферной
пыли, облачных частицах и частицах осадков, движущихся под действием силы тяжести и не
находящихся в состоянии броуновского блуждания. На падающих с относительно большой
скоростью частицах мелкие будут оседать при одновременном действии броуновской диффузии и их
конвективного переноса воздушным потоком, обтекающим крупные частицы. Будет наблюдаться
конвективная броуновская диффузия.
Кроме функции W(r,t) вводится функция W
*
(r,t), соответствующая вероятности достижения
частицей некоторой границы за время t, удовлетворяющая уравнению
(4.37)
при
u
=0 и условиям W
*
(r,0)=0 для точек, не лежащих на границе, и W
*
(r,0)=1 для точек, лежащих на
границе.
Соприкосновение двух монодисперсных частиц с радиусами a произойдет в момент, когда
расстояние между их центрами будет 2a, поэтому задача броуновской диффузии частицы с радиусом
a к поглощающей сфере с таким же радиусом эквивалентна задаче расчета вероятности попадания
частицы W(2r,t) на границу сферы радиусом 2a. Функция W
*
(r,t) выражается следующим образом
(Н.А.Фукс)[69,74]:
Если концентрация частиц равна n(t), то количество частиц, попавших на сферу радиусом 2a
за время (0,t) будет равно
Величину 8πaD=K
0
называют константой коагуляции. Процесс можно считать
стационарным при t » 4a
2
/(πD).
Отказавшись от условия неподвижности поглощающей сферы и учитывая независимость
смещения частиц относительно друг друга, получаем, что D
12
=D
1
+D
2
. Следовательно, можно
считать, что ежесекундно с каждой частицей сталкивается 2K
0
n(t) частиц, а общее число
столкновений в секунду равно K
0
n(t)
2
=dn(t)/dt.
Решение задачи о вероятности достижения частицами сферы в более общем случае
u
≠
0
получается из уравнения (4.37) при соответствующих начальных и граничных условиях. Для
диффузии частиц при их концентрации n(t) с учетом внешних сил уравнение будет иметь вид
Это уравнение обычно называют уравнением Смолуховского или уравнением конвективной диффузии
в безынерционном приближении, описывающим диффузионное расплывание неоднородностей
концентрации частиц с неограниченной скоростью распространения возмущения.
В принципе безынерционная неброуновская (r≈1 мкм) частица должна обойти крупную
вместе с обтекающим ее воздухом. Но из-за конечности размеров частицы нормальная составляющая
скорости воздуха на расстоянии радиуса малой частицы от поверхности большой будет не равна
нулю и возможно «зацепление» мелкой частицы за крупную.
Эффект зацепления играет основную роль при влажном вымывании каплями облаков и
осадков мелких аэрозольных частиц в диапазоне размеров, где конвективная броуновская диффузия
уже неэффективна, а влияние инерции на осаждение еще мало.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
