Математические методы в психологии. Дронов С.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

X
Y
Y = αX + β, X = kY + b.
α, β, k, b
S(α, β) =
n
X
i=1
(Y
i
− αX
i
− β)
2
→ min
α,β
T (k, b) =
n
X
i=1
(X
i
− kY
i
− b)
2
→ min
k,b
Y = ρ
S
Y
S
X
(X −
¯
X) +
¯
Y , X = ρ
S
X
S
Y
(Y −
¯
Y ) +
¯
X,
ρ S
X
, S
Y
X, Y
X Y
X r A
1
, ..., A
r
Y
s B
1
, ..., B
s
∆
i,j
A
i
B
j
X, Y ∆
i,j
X ∈ A
i
Y ∈ B
j
n
1
, ..., n
r
X
A
1
, ..., A
r
m
1
, ..., m
s
Y B
1
, ..., B
s
¯
Y
(i)
=
1
n
i
P
{k:X
k
∈A
i
}
Y
k
, i = 1, ..., r,
¯
X
(j)
=
1
m
j
P
{k:Y
k
∈B
j
}
X
k
, j = 1, ..., s.
(
˜
X
i
,
¯
Y
(i)
), i = 1, ..., r (
¯
X
(j)
,
˜
Y
j
), j = 1, ..., s
˜
X
i
A
i
˜
Y
j
B
j
Y X X Y
��� ������������� �������
���� ������� ��������� �������� ��� ��������� �������� X ������� ��
������ ��������� �������� Y ���������� ����������� ���������� �����
���� ������� ���������� �� ������ �� ����� ���������� ������������ ����
����� ���������� ��� ������������ ������������ ���� ����� ���� ������
� ������������ ������� �� ��������� ���������������� ������ �������
������ � �������� ����������� ����
                        Y = αX + β,              X = kY + b.                       �����
��������� α, β, k, b ������������ ��� �������� �� �������
                             �n
                  S(α, β) =     (Yi − αXi − β)2 → min                              �����
                                                               α,β
                                   i=1
�                                  n
                                   �
                      T (k, b) =         (Xi − kYi − b)2 → min                     �����
                                                              k,b
                                   i=1
����� ����� ������� ������������� �������� ������� ���������� ����
������� ��������� �� ������� ���� � ���� ��������� ����� ����� ���� �����
���� ����
                          SY                               SX
               Y = ρ           (X − X̄) + Ȳ , X = ρ          (Y − Ȳ ) + X̄,
                          SX                               SY
��� ρ� ���������� ����������� ����������� SX , SY � ����� ����������
�� ���������� ��������� X, Y ��������������� ��� ��� ��������� �������
���� ����������� ������ ����������
    ���� �� ����� ������� �������� ����������� ����� X � Y ���������
����� ����� ��������� ��� ���������� ���� ����������� ��� ����� ������
����� ����������� ������� X �� r ����� A1 , ..., Ar � � ������� Y ��������
�� s ����� B1 , ..., Bs � ��������� ����� Δi,j �������������� �������� ���
������ �� ��� �� � �� ��������� � Ai � Bj ��������������� ���������
������ � ������������ X, Y ��������� ����� �������� � Δi,j ����� � ������
������ ����� X ∈ Ai � Y ∈ Bj � ����� n1 , ..., nr ���������� ��������� X �
A1 , ..., Ar � � m1 , ..., ms � ��������� Y � B1 , ..., Bs ��������������� ���������
��������� �������
                                        �
                            Ȳ(i) = n1i   {k:Xk ∈Ai } Yk ,  i = 1, ..., r,
                                        �
                           X̄(j) = m1j     {k:Yk ∈Bj } Xk , j = 1, ..., s.

����� �������� �� ��������� ��� ������� � ������ � ������ � �������
������ (X̃i , Ȳ(i) ), i = 1, ..., r � (X̄(j) , Ỹj ), j = 1, ..., s� ��������� ��� X̃i �
��� �������� ������� Ai � � Ỹj � �������� Bj � ����������� ������� �����
���� ������������� ������� ���������� � �� ����� ������������� ���
������������ ������� ������������ Y �� X � X �� Y �
   ���������� ����� ������� ��������� ����������� �������������� ���
��� �������� ����� ��������� ���� �� �������� ���� �������� ������ ���
��������� ������� ��� ���� ���� �� � ������ ��������� � ���� �� �������

                                            ��

Страницы