Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 202 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

H
i,j
=
u
i
> u
j
u
i
< u
j
i, j = 1, ..., n.
X
i
u
i
, i = 1, ..., n
1
2
n
X
i=1
(X
i
− i)
2
=
n−1
X
i=1
n
X
j=i+1
H
i,j
(j − i).
n = 2
(X
1
− 1)
2
+ (X
2
− 2)
2
= 2H
1,2
.
X
1
= 1, X
2
= 2
X
1
= 2, X
2
= 1 n = 2
n
X
1
, ..., X
n+1
X
n+1
= k
Y
j
=
X
j
X
j
< k
X
j
− 1 X
j
> k
j = 1, ..., n.
Y
j
, j = 1, ..., n
A =
n
X
j=1
(Y
j
− j)
2
= 2
n−1
X
i=1
n
X
j=i+1
H
Y
i,j
(j − i).
Y
i
< Y
j
⇐⇒ X
i
< X
j
, i, j ≤ n,
H
Y
i,j
= H
i,j
i, j
2
n
X
i=1
n+1
X
j=i+1
H
i,j
(j −i) = A + 2
n
X
i=1
H
i,n+1
(n + 1 −i) = A + 2
n
X
i:X
i
>k
(n + 1 −i).
���                                                         ����� ��� ��������� ����

������ ��������� ������������
                  �
                   �� ���� ui > uj �
           Hi,j =
                   �� ���� ui < uj �                              i, j = 1, ..., n.

����� �� ���� Xi � ����� �������� ui,                    i = 1, ..., n�   ��
                            n              n−1   n
                         1�                � �
                               (Xi − i)2 =           Hi,j (j − i).
                         2 i=1             i=1 j=i+1

      ��������������� ����� ����������� �� ��������� ������� �������
n = 2�    ����� ���� ���������
                            (X1 − 1)2 + (X2 − 2)2 = 2H1,2 .

���� X1 = 1, X2 = 2� �� ���������� ��������� ������������ � ���� ����
�� X1 = 2, X2 = 1� �� � ���� ��� n = 2 ���� ��������� ��� ���������
�������
   ����� ��� ��� ������� ��������� ��� ��� ������������ ����������
��������� ������ ���� ����� n ����������� ����� ������������ ����
������� ����� X1, ..., Xn+1 ��� �� ������� ����� �������� ���� � �����
�������� ��� Xn+1 = k� ������
                     Xj � ���� Xj < k �
                   �

                     Xj − 1� ���� Xj > k �
             Yj =                              j = 1, ..., n.

�� ������������� �������������� ��� Yj , j = 1, ..., n ����������� ����
�� ������ ���� �� ����� ������ �����������
                            n
                            �                      n−1
                                                   �     n
                                                         �
                      A =         (Yj − j)2 = 2                  Y
                                                                Hi,j (j − i).                  ������
                            j=1                     i=1 j=i+1

�������� ���
                           Yi < Yj ⇐⇒ Xi < Xj ,             i, j ≤ n,
� ������� Hi,jY = Hi,j ��� ���� i, j �
   ������ ����� ������������� � ����� ��������� ����� ���� � ������
������ ��������� ���
    n n+1
    � �                                n
                                       �                                         n
                                                                                 �
2               Hi,j (j − i) = A + 2         Hi,n+1 (n + 1 − i) = A + 2                   (n + 1 − i).
    i=1 j=i+1                          i=1                                      i:Xi >k
                                                                                               ������

Страницы