Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

Y
j
n+1
X
j=1
(X
j
− j)
2
=
X
j:X
j
<k
(Y
j
− j)
2
+
X
j:X
j
>k
(Y
j
+ 1 − j)
2
+ (k − n − 1)
2
,
∆ =
n+1
X
j=1
(X
j
− j)
2
−
n
X
j=1
(Y
j
− j)
2
,
∆ =
P
j:X
j
>k
(Y
j
+ 1 − j)
2
−
P
j:X
j
>k
(Y
j
− j)
2
+ (n − k + 1)
2
=
=
P
j:X
j
>k
(2Y
j
+ 1 − 2j) + (n − k + 1)
2
=
=
P
j:X
j
>k
(2X
j
− 2j − 1) + (n − k + 1)
2
.
{j : X
j
> k} = {(k + 1), ...., (n + 1)}
∆ = 2
X
j:X
j
>k
(X
j
− j) − (n − k + 1) + (n −k + 1)
2
.
2
X
j:X
j
>k
(X
j
− j) − (n − k + 1) + (n − k + 1)
2
= 2
X
j:X
j
>k
(n + 1 − j),
2
X
j:X
j
>k
(n + 1 − X
j
) = (n − k + 1)(n − k).
X
j
> k k + 1 n + 1
2
X
j:X
j
>k
(n + 1 − X
j
) = 2
n
X
j=k+1
1 = (n − k)(n − k + 1).
����� �������� �����������                                                                                ���
������� � ���� ����������� Yj �
      n+1
      �                             �                        �
            (Xj − j)2 =                      (Yj − j)2 +              (Yj + 1 − j)2 + (k − n − 1)2 ,
      j=1                          j:Xj k

�� ���� ��������
                                             n+1
                                             �                    n
                                                                  �
                                  Δ =              (Xj − j)2 −          (Yj − j)2 ,
                                             j=1                  j=1

��
                     �                                  �
          Δ =                  + 1 − j)2 − j:Xj >k (Yj − j)2 + (n − k + 1)2 =
                         j:Xj >k (Yj
                             �
                           = j:Xj >k (2Yj + 1 − 2j) + (n − k + 1)2 =
                             �
                            = j:Xj >k (2Xj − 2j − 1) + (n − k + 1)2 .

� � ������ ���������� ��������
                               {j : Xj > k} = {(k + 1), ...., (n + 1)}

����� ��������
                                 �
                Δ = 2                     (Xj − j) − (n − k + 1) + (n − k + 1)2 .
                                j:Xj >k


������� ��������� ������� ������ ��� ��� ���������� ��������������
���������� ��������� � �������������� ���������
            �                                                                         �
      2             (Xj − j) − (n − k + 1) + (n − k + 1)2 = 2                              (n + 1 − j),
          j:Xj >k                                                                j:Xj >k

���                             �
                           2             (n + 1 − Xj ) = (n − k + 1)(n − k).
                               j:Xj >k

�� Xj > k ��������� ��� �������� �� k + 1 �� n + 1� ��������������
                     �                                   n
                                                         �
                2             (n + 1 − Xj ) = 2                 1 = (n − k)(n − k + 1).
                    j:Xj >k                             j=k+1


����� ���������

Страницы