Элементы дискретной математики. Часть I - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

χ(i)
χ(i) ≡ i
p−1
2
(mod p);
χ(i j)=χ(i) χ(j);
p−1
i=0
χ(i)=
p−1
i=1
χ(i)=0;
χ(−1) = χ(p −1) = −1;
c = 0
χ(1)χ(1+c)+χ(2)χ(2+c)+...+ χ(p −1)χ(p − 1+c)=−1. (3)
i ≡ 0(modp)
i ≡ 0(modp). i
p−1
≡ 1(modp),
(i
p−1
2
−1)(i
p−1
2
+1) ≡ 0(modp).
p
p 2
p i
i
p−1
2
≡ 1(modp) i
p−1
2
≡−1(modp).
p−1
2
Z
p
∃j, i ≡ j
2
(mod p),
i i
p−1
2
≡ (j
2
)
p−1
2
= j
p−1
≡
1(modp).
i ∃j, i ≡ j
2
(mod p),
i
p−1
2
≡ 1(modp). i
p−1
2
χ(i)=1≡ i
p−1
2
(mod p) ∃j, i = j
2
.
χ(i)=−1 ≡ i
p−1
2
(mod p) ∃j,
i = j
2
.
i
p−1
2
j
p−1
2
=(ij)
p−1
2
≡ χ(i j)(modp)
i
p−1
2
j
p−1
2
≡ χ(i)χ(j)(modp),
i
p−1
2
≡±1(modp)
p−1
2
χ(i)=1
p−1
2
Z
p
χ(i)=−1
p−1
2
Z
p
χ(−1) = (−1)
p−1
2
= −1,
p =4q +3.
Z
p
u = 0 v
u
= 0
u + c = u v
u
. u Z
p
v
u
Z
p
1, u + c = 0 v
u
= 0
χ(1)χ(1+c)+χ(2)χ(2+c)+...+ χ(p − 1)χ(p − 1+c)=
= χ(
1)
2
χ(v
1
)+χ(2)
2
χ(v
2
)+...+ χ(p − 1)
2
χ(v
p−1
)=
= χ(
v
1
)+χ(v
2
)+...+ χ(v
p−1
)=
χ(1) + χ(2) + ...+ χ(p − 1)
− χ(1) =
=0− 1=−1.

Страницы