ВУЗ:
Составители:
схеме, но во главу угла теперь ставится понятие триады: модель – алгоритм – программа (блоки 4, 5, 6),
стратегическое и тактическое планирование вычислительного эксперимента (блок 7), интерпретация и
документирование его результатов (блок 8).
На первом этапе построения ММ выбирается (или строится) "эквивалент" технологического объек-
та, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, свя-
зи, присущие составляющим его элементам, и т.д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется
теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте (блоки 1, 2,
3).
Второй этап связан с разработкой метода расчета сформулированной математической задачи, или,
как говорят, вычислительного или моделирующего алгоритма. Фактически он представляет собой сово-
купности алгебраических формул, по которым ведутся вычисления, и логических условий, позволяю-
щих установить нужную последовательность применения этих формул. Вычислительные алгоритмы
должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного технологического объекта,
быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьюте-
ров.
Как правило, для одной и той же математической задачи можно предложить множество вычисли-
тельных алгоритмов. Однако, требуется построение эффективных вычислительных методов, которые
позволяют получить решение поставленной задачи с заданной точностью за минимальное количество
действий (арифметических, логических), т.е. с минимальными затратами машинного времени. Эти во-
просы весьма существенны и составляют предмет теории численных методов.
Вычислительный эксперимент имеет "многовариантный" характер. Действительно, решение любой
прикладной задачи зависит от многочисленных входных переменных и параметров. Например, если
рассчитывается химико-технологическая установка, то имеется множество различных режимных пере-
менных и конструктивных параметров, среди которых нужно определить их оптимальный набор, обес-
печивающий эффективное функционирование этой установки. Получить решение соответствующей ма-
тематической задачи в виде формулы, содержащей явную зависимость от режимных переменных и кон-
структивных параметров, для реальных задач, как говорилось выше, не удается. При проведении вы-
числительного эксперимента каждый конкретный расчет проводится при фиксированных значениях пе-
ременных и параметров. Проектируя оптимальную установку, т.е. определяя в пространстве перемен-
ных и параметров точку, соответствующую оптимальному режиму, приходится проводить большое
число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значениями некоторых переменных или
параметров. Поэтому очень важно опираться на эффективные численные методы.
Третий этап – создание программы для реализации разработанного моделирующего алгоритма на
ЭВМ (создание компьютерной модели). Применение языков программирования СИ++, Паскаль и дру-
гих порождает ряд проблем, из которых главными являются трудоемкость и недостаточная гибкость. В
процессе исследования реальных систем часто приходится уточнять модели, что влечет за собой пере-
программирование моделирующего алгоритма. Ясно, что процесс моделирования в этом случае не бу-
дет эффективным, если не обеспечить его гибкости. Для этой цели можно использовать формальные
схемы, описывающие классы математических моделей из определенной предметной области, поскольку
программировать тогда нужно функционирование данной схемы, а не описываемые ею частные модели.
Создав триаду "модель – алгоритм – программа", исследователь получает в руки универсальный,
гибкий и сравнительно недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в "пробных"
вычислительных экспериментах. После того как адекватность триады исходному технологическому
объекту удостоверена, с моделью можно проводить разнообразные "опыты", дающие все требуемые ка-
чественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс компьютерного моделиро-
вания сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.
Обратимся теперь к блоку 7. Вычислительный эксперимент – это собственно проведение расчетов
на ЭВМ и получение информации, представляющей интерес для исследователя. Конечно, точность этой
информации определяется достоверностью, прежде всего модели, моделирующего алгоритма и про-
граммы ЭВМ. Именно по этой причине в серьезных прикладных исследованиях никогда не начинают
вести полномасштабные расчеты сразу же по только что написанной программе. Им всегда предшест-
вует период проведения тестовых расчетов. Они необходимы не только для того, чтобы "отладить" про-
грамму, т.е. отыскать и исправить все ошибки и опечатки, допущенные как при создании алгоритма, так
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
