ВУЗ:
Составители:
ляющие его поведение. Модель предписывающего типа обычно является и описательной, но не наобо-
рот.
Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структур-
ные элементы, из которых она строится. В самом общем виде структуру модели математически мож-
но представить в виде
),,,(
ξ
=
axyФE
,
где
−
E
результат действия системы;
−
= ),...,,(
21 m
xxxx вектор входных переменных, которыми мы можем
управлять; −= ),...,,(
21 n
yyyy вектор переменных состояния (когда они характеризуют состояние или ус-
ловия, имеющие место в объекте (системе)) или выходных переменных (когда речь идет о выходах сис-
темы); −= ),...,,(
21 l
aaaa вектор внутренних параметров объекта (системы); −ξξξ
=
ξ
),...,,(
21 k
вектор неопре-
деленных параметров (часть входных переменных и внутренних параметров системы, значения которых
мы не знаем точно) и возмущающих воздействий.
Компонентами векторов
x
и y являются расходы и составы потоков веществ, концентрации ве-
ществ, температура, давление в потоках, и т.п., компонентами вектора a – коэффициенты и параметры,
характеризующие свойства перерабатываемых веществ, физико-химические процессы в системе (кон-
станты скоростей химических реакций, коэффициенты тепло- и массообмена, диффузии и т.п.), геометри-
ческие размеры и конструктивные особенности технологического оборудования.
В зависимости от масштаба технологической системы и наших предположениях о его свойствах ма-
тематические модели (ММ) принимают конкретный вид. Можно говорить о ММ технологической ма-
шины или аппарата, технологического процесса, производства, предприятия и даже целой отрасли. Эти
ММ отличаются одна от другой полнотой учета и глубиной описания различных процессов в системе, а
также размерностями векторов y ,
x
, a , ξ и вектор-функций
Ф
их связи ),,,( ξ
=
axyФE . Если, например,
ММ аппарата содержит чаще всего не более 10 – 15 уравнений, то в модель производства, предприятия
и тем более отрасли может входить несколько десятков или сотен уравнений.
Функциональные зависимости
Ф
описывают поведение переменных и внутренних параметров в
пределах компонента системы или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотно-
шения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминированными, либо
стохастическими. Детерминированные соотношения – это тождества или определения, которые уста-
навливают зависимость между определенными переменными или параметрами системы в тех случаях,
когда процесс на выходе системы однозначно определятся заданной информацией на входе. В отличие
от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной
входной информации дают на выходе системы неопределенный результат. Оба типа соотношений
обычно выражаются математическими уравнениями, которые устанавливают зависимость между пере-
менными состояния (выходными) системы y , ее входными переменными
x
, внутренними параметрами
системы
a и возмущающими воздействиями (неопределенными параметрами) ξ . Обычно эти соотно-
шения строятся на основе гипотез или выводятся с помощью статистического или математического ана-
лиза.
При построении моделей технологических объектов обычно вводят ограничения, представляющие
собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия рас-
пределения и расходования тех или иных ресурсов (энергии, материалов, запасов сырья, времени и т.п.).
Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследст-
вие присущих ей свойств (естественные ограничения).
Целевая функция или критерий Е – это точное отображение целей или задач системы и необходи-
мых правил оценки их выполнения. Можно указать два типа целей: сохранение и приобретение. Цели
сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (временных, энергетиче-
ских, творческих и т.д.) или состояний (безопасности, комфорта, качественных показателей выпускае-
мой продукции и т.д.). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибыли, более
высокого качества, заказчиков и т.п.) или достижением определенных состояний, к которым стремится
предприятие или руководитель (завоевание части рынка, повышение уровня занятости, экологической
безопасности и т.п.). Целевая функция (критерий) обычно является органической составной частью мо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
