ВУЗ:
Составители:
где
1
x и
2
x – произвольные функции lt, или некоторые числа; c – любое вещественное число.
Решение ),( axy называется линейным по a , если
);,(),(),(
2121
axyaxyaaxy +=+ и ),,(),( axycacxy
×
=×
где
21
, aa – произвольные параметры ММ.
Если для некоторой ММ не выполняется хотя бы одно из условий принципа суперпозиции, то
она относится к классу нелинейных.
Математические модели технологических объектов химической, пищевой и микробиологический
промышленности чаще всего описываются нелинейными уравнениями.
Выше мы определили компьютерное моделирование как процесс создания модели реального техно-
логического объекта и проведения с этой моделью вычислительных экспериментов с целью осмысления
поведения объекта, оптимизации его режимов или оценки различных стратегий управления этим объек-
том. Согласно этому определению, модель должна быть связана с функционированием объекта, ориен-
тирована на решение поставленной задачи (целеобусловлена) и построена так, чтобы служить под-
спорьем тем, кто проектирует объект или управляет режимами его функционирования. Функциониро-
вание объекта представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для дости-
жения заданной цели или решения определенной задачи. С этой точки зрения технологическим объек-
там, которыми мы интересуемся, свойственна целенаправленность. Это обстоятельство требует от нас
при моделировании технологического объекта обратить самое пристальное внимание на цели и задачи,
которые должен решать данный технологический объект.
Сформулируем теперь конкретные критерии, которым должна удовлетворять "хорошая" модель.
Такая модель должна быть: 1) простой и понятной пользователю; 2) целенаправленной; 3) надежной
в смысле гарантии от абсурдных ответов; 4) удобной в управлении и обращении; 5) полной с точки
зрения возможностей решения поставленных задач; 6) адаптивной, т.е. позволяющей легко перехо-
дить к другим модификациям или обновлять данные; 7) допускающей постепенные изменения в том
смысле, что будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становится все бо-
лее сложной и точной.
Необходимость большинства этих критериев совершенно очевидна, но они будут рассмотрены бо-
лее полно в последующих разделах настоящего пособия, посвященных вопросам организации и руково-
дства работами по компьютерному моделированию.
ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
1 Модель периодического процесса растворения смеси полидисперсных частиц [3]. Предположим,
что начальные значения массы непористых сферических частиц различны, растворение частиц не со-
провождается тепловым эффектом, а кинетика растворения описывается уравнением вида
32
нр
)(),( mсckcmf
dt
dm
yyy
−χ−==
, m(0) = m
0
, (1.1)
где m – масса частицы, с
yн
,
с
y
– концентрация насыщения и фактическая концентрация основной массы
раствора, χ – коэффициент формы частицы (для шарообразной частицы
3
2
36 ρπ=χ ).
Исходные данные: плотность распределения Р(m
0
) массы m
0
частиц в начальный момент времени,
начальная масса М
0
частиц, загруженных в аппарат, объем V
y
растворителя в аппарате, концентрация с
у
раствора в начальный момент времени, константа k
р
растворения и концентрация с
ун
насыщения.
Требуется построить математическую модель, позволяющую по исходным данным рассчитывать
зависимости концентраций с
у
(t) раствора и общей массы М
0
(t) нерастворившихся частиц от времени.
Запишем уравнение кинетики состояния среды, которое при сделанных выше допущениях сводится к
уравнению материального баланса
∫
−=
)(
0000
0
]),,([)(
ˆ
m
y
y
y
dmctmmfmP
dt
dc
V
,
0
)0(
yy
cc = . (1.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
