Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

являются основной предпосылкой получения в дальнейшем достоверных результатов математического
моделирования.
Содержание первого этапа состоит, по существу, в формальном математическом описании расчет-
ной схемы ТО. Это описание в виде математических соотношений, устанавливающих связи между пе-
ременными, характеризующими расчетную схему ТО, и называют математической моделью. При по-
строении ММ выбирается (или строится) «эквивалент» технологического объекта, отражающий в мате-
матической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, связи, присущие состав-
ляющим его элементам, и т.д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими
методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.
Надо сказать, что для некоторых типовых расчетных схем (содержательных или концептуальных
моделей) существуют банки ММ, что упрощает проведение первого этапа. Более того, одна и та же ММ
может соответствовать расчетным схемам из различных предметных областей. Однако при разработке
новых ТО часто не удается ограничиться применением типовых расчетных схем (содержательных или
концептуальных моделей) и отвечающих им уже построенных ММ. Создание новых ММ или модифи-
кация существующих должны опираться на достаточно глубокую математическую подготовку и владе-
ние математикой как универсальным языком науки.
На этом же этапе проводят качественный и оценочный количественный анализ построенной ММ
(блоки 1, 2, 3 на рис. 2.1). При этом могут быть выявлены противоречия, ликвидация которых потребует
уточнения или пересмотра расчетной схемы ТО. Количественные оценки могут дать основания упро-
стить модель, исключив из рассмотрения некоторые параметры, соотношения или их отдельные состав-
ляющие, несмотря на то, что влияние описываемых ими факторов учтено в расчетной схеме (содержа-
тельной или концептуальной модели). В большинстве случаев, принимая дополнительные по отноше-
нию к расчетной схеме допущения, полезно построить такой упрощенный вариант ММ, который по-
зволял бы получить или привлечь известное точное решение. Это решение затем можно использовать
для сравнения при тестировании результатов на последующих этапах.
Второй этап (блок 5 на рис. 2.1) связан с разработкой метода расчета сформулированной математи-
ческой задачи, или, как говорят, вычислительного или моделирующего алгоритма. Фактически он пред-
ставляет собой совокупности алгебраических формул, по которым ведутся вычисления, и логических
условий, позволяющих установить нужную последовательность применения этих формул. Вычисли-
тельные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного техно-
логического объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и ис-
пользуемых компьютеров.
Как правило, для одной и той же математической задачи можно предложить множество вычисли-
тельных алгоритмов. Однако, требуется построение эффективных вычислительных методов, которые
позволяют получить решение поставленной задачи с заданной точностью за минимальное количество
действий (арифметических, логических), то есть с минимальными затратами машинного времени. Эти
вопросы весьма существенны и составляют предмет теории численных методов.
Вычислительный эксперимент имеет "многовариантный" характер. Действительно, решение любой
прикладной задачи зависит от многочисленных входных переменных и параметров. Например, если
рассчитывается биотехнологическая установка, то имеется множество различных режимных перемен-
ных и конструктивных параметров, среди которых нужно определить их оптимальный набор, обеспечи-
вающий эффективное функционирование этой установки. Получить решение соответствующей матема-
тической задачи в виде формулы, содержащей явную зависимость от режимных переменных и конст-
руктивных параметров, для реальных задач, как говорилось выше, не удается. При проведении вычис-
лительного эксперимента каждый конкретный расчет проводится при фиксированных значениях пере-
менных и параметров. Проектируя оптимальную установку, то есть, определяя в пространстве перемен-
ных и параметров точку, соответствующую оптимальному режиму, приходится проводить большое
число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значениями некоторых переменных или
параметров. Поэтому очень важно опираться на эффективные численные методы.
Третий этап – создание программы для реализации разработанного моделирующего алгоритма на
ЭВМ (создание компьютерной модели, блок 6 на рис. 2.1). Применение языков программирования
СИ++, Паскаль и других порождает ряд проблем, из которых главными являются трудоемкость и недос-
таточная гибкость. В процессе исследования реальных систем часто приходится уточнять модели, что

Страницы