Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

По структуре
F
ММ технологических объектов разделяются на линейные и нелинейные. Решение
),( axy системы уравнений ММ, линейной по y , удовлетворяет следующим условиям (принципу супер-
позиции):
1) аддитивности );,(),(),(
2121
axyaxyaxxy +=+
2) однородности ),(),( axycaxcy ×=× ,
где
1
x и
2
x – произвольные функции lt, или некоторые числа; с – любое вещественное число.
Решение ),( axy называется линейным по a , если
),(),(),(
22121
axyaxyaaxy
+
=+ и ),,(),( axycacxy
×
=
×
где −
21
,aa произвольные параметры ММ.
Если для некоторой ММ не выполняется хотя бы одно из условий принципа суперпозиции, то она
относится к классу нелинейных.
Математические модели биотехнологических объектов чаще всего описываются нелинейными
уравнениями.
Один из существенных признаков классификации связан с отражением в ММ тех или иных особен-
ностей ТО. Если ММ отображает устройство ТО и связи между составляющими его элементами, то ее
называют структурной математической моделью. Если же ММ отражает происходящие в ТО биохи-
мические, механические или информационные процессы, то ее относят к функциональным математи-
ческим моделям.
Структурные ММ делят на топологические и геометрические, составляющие два уровня иерархии
ММ этого типа. Первые отображают состав ТО и связи между его элементами. Топологическую ММ це-
лесообразно применять на начальной стадии исследования сложного по структуре ТО, состоящего из
большого числа элементов, прежде всего для уяснения и уточнения их взаимосвязи. Такие ММ имеют
форму графов, таблиц, матриц, списков и т.п.; ее построению обычно предшествует разработка струк-
турной схемы ТО.
Геометрические ММ дополнительно к информации, представленной в топологической ММ, содер-
жат сведения о форме и размерах ТО и его элементах, об их взаимном расположении. Геометрические
модели находят применение при проектировании ТО, разработке технической документации и техноло-
гических процессов изготовления его элементов (например, на станках с числовым программным
управлением).
При математическом моделировании достаточно сложного технологического объекта или системы
описать их поведение одной ММ, как правило, не удается, а если такая ММ и была построена, то она
оказалась бы слишком сложной для количественного анализа. Поэтому к таким ТО обычно применяют
главенствующий принцип системного анализа – принцип декомпозиции. Он состоит в условном разбие-
нии ТО на отдельные более простые блоки (подсистемы) и элементы, допускающие их независимое ис-
следование с последующим учетом взаимного влияния блоков (подсистем) и элементов друг на друга. В
таком случае возникает иерархия ММ связанных между собой блоков (подсистем) и элементов.
Иерархические уровни выделяют и для отдельных типов ММ. Например, среди структурных моде-
лей ТО к более высокому уровню иерархии относят топологические ММ, а к более низкому уровню, ха-
рактеризующемуся большей детализацией ТО, – геометрические ММ.
Среди функциональных ММ иерархические уровни отражают степень детализации описания про-
цессов, протекающих в ТО, его блоках (подсистемах) и элементах. С этой точки зрения выделяют три
основных уровня: микро-, макро- и метауровень.
Выше мы определили компьютерное моделирование как процесс создания модели реального техно-
логического объекта и проведения с этой моделью вычислительных экспериментов с целью осмысления
поведения объекта, оптимизации его режимов или оценки различных стратегий управления этим объек-
том. Согласно этому определению, модель должна быть связана с функционированием объекта, ориен-
тирована на решение поставленной задачи (целеобусловлена) и построена так, чтобы служить под-
спорьем тем, кто проектирует химико-технологический объект или управляет режимами его функцио-
нирования. Функционирование объекта представляет собой совокупность координированных действий,
необходимых для достижения заданной цели или решения определенной задачи. С этой точки зрения

Страницы