Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
X
1
Y
),,(Ф ΞAX
Технологический
объект
),,(Ф
1111
ΞAX
1
A
A
X
1
Ξ
Ξ
Y
Рис. 1.2 К понятию ММ
Отсутствие однозначного правила формирования множеств
Ξ
,, AX (так как для каждой конкретной
задачи мы должны принять свой уровень детализации описываемого явления, исходя из целей конкрет-
ной задачи) приводит к тому, что можно определить множество моделей, отражающих те или иные
свойства объекта. Практические цели заставляют исследователя выделить в модели существенные свя-
зи, т.е. определить подмножество ФФ
1
⊂ , что приводит к понятию полноты модели (рис. 1.2). Модель,
определяемая оператором Ф, более полна, чем модель, определяемая Ф
1
.
Полнота модели определяется допущениями, которые мы приняли при составлении системы урав-
нений математической модели.
Допущения – явления, которыми мы пренебрегаем при построении ММ.
Точность ММ дает возможность обеспечить приемлемое совпадение реальных и найденных при
помощи ММ значений выходных переменных ТО, составляющих вектор .),...,,(
21
n
n
Ryyyy ∈=
Пусть
−
P
i
M
i
yy и
найденное при помощи ММ и реальное значение i выходной переменной. Тогда
относительная погрешность ММ по отношению к этой переменной будет равна
.,1,/)(ε niyyy
P
i
P
i
M
ii
=−=
В качестве скалярной оценки вектора
nT
n
R∈= )ε,...,ε,ε(ε
21
можно принять какую-либо его норму,
например,
.maxилиε
,1
2
i
ni
n
i
i
ε=εε=
=
∑
Адекватность ММ – это способность ММ отображать выходные переменные ТО с относительной
погрешностью не более некоторого заданного значения
δ
.
В общем смысле под адекватностью ММ понимают правильное качественное и достаточно точное
количественное описание именно тех характеристик ТО, которые наиболее важны в данном конкретном
случае.
В ряде прикладных областей, еще недостаточно подготовленных к применению количественных мате-
матических методов, ММ имеют, главным образом, качественный характер. Эта ситуация типична, на-
пример, для биологической и социальной сфер, в которых количественные закономерности не всегда
поддаются строгой математической формализации. В таких случаях под адекватностью ММ естествен-
но понимать лишь правильное качественное описание поведения изучаемых ТО.
Экономичность ММ оценивают затратами на вычислительные ресурсы (машинное время и память),
необходимые для проведения вычислительного эксперимента с ММ на ЭВМ. Эти затраты зависят от
числа арифметических операций при использовании модели, от размерности и пространства фазовых
переменных, характеризующих состояние ТО, и других факторов.
Очевидно, что требования экономичности, высокой точности и адекватности ММ противоречивы и
на практике могут быть удовлетворены лишь на основе разумного компромисса.

Страницы