Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем. Дворецкий Д.С - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
.
.
.
.
.
}
х
ξ
k
ξ
2
ξ
1
. . .
a
l
a
2
a
1
. . .
Технологический
объект
x
m
x
2
x
1
y
n
y
2
y
1
{
}
y
ξ
{
a
Рис. 1.1 Структурная схема технологического объекта
В этом случае математической моделью будем называть зависимость вектора выходных перемен-
ных y ТО от векторов входных переменных
x
, внутренних параметров a , возмущающих воздействий
ξ и структуру математической модели можно представить в виде
0)ξ,,,(
=
axyF ,
где −= ),...,,(
21 m
xxxx вектор входных переменных объекта (системы); −
=
),...,,(
21 n
yyyy вектор переменных
состояния или выходных переменных объекта (системы);
−
=
),...,,(
21 l
aaaa вектор внутренних парамет-
ров объекта (системы); −= )ξ,...,ξ,ξ(ξ
21 k
вектор неопределенных параметров (часть входных переменных и
внутренних параметров объекта (системы), значения которых мы не знаем точно) и возмущающих воз-
действий (внешних параметров ТО).
Компонентами векторов
x
и y для биотехнологических объектов, как правило, являются расходы и
составы потоков веществ, концентрации веществ, температура, давление в потоках и т.п. Кроме того, в
состав выходных переменных y могут входить технико-экономические показатели исследуемого ТО,
качественные показатели продукции, производимой в ТО, показатели экологической безопасности и т.д.
Компонентами вектора a являются коэффициенты и параметры, характеризующие биохимические про-
цессы в системе (константы скоростей биохимических реакций, коэффициенты тепло- и массообмена,
диффузии и т.п.) и свойства перерабатываемых веществ, а также геометрические размеры и конструк-
тивные особенности технологического оборудования.
Из сказанного ранее следует, что при изучении реально существующего или мыслимого ТО мате-
матические методы применяют к его ММ. Причем это применение будет эффективным, если свойства
ММ удовлетворяют определенным требованиям. Рассмотрим основные из этих свойств.
Полнота ММ позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности ТО,
которые интересуют нас с точки зрения поставленной цели проведения компьютерного моделирования.
Например, модель может достаточно полно описывать протекающие в объекте процессы, но не отра-
жать его габаритные, массовые или стоимостные показатели.
Причинно-следственную связь между нашими параметрами будем задавать с помощью множества
функциональных связей
{}
Ф=f (схема на рис. 1.2), которая определена над множествами
{} {} {}
Ξ=== ξ,, AaXx . Элементами множеств YAX ,, могут быть числа или функции, а элементами Ф –
соответственно функции или операторы. Все множества конечны, однако число элементов в них доста-
точно велико.
Множество Ф, отображающее зависимости вектора выходных переменных Y технологического
объекта от его входных переменных Х, внутренних параметров
A
и возмущающих воздействий
Ξ
, бу-
дем называть математической моделью.
Очень часто множество Ф состоит из системы уравнений, поэтому определение математической
модели объекта можно также сформулировать следующим образом: математическая модель – система
уравнений, связывающая выходные параметры Y объекта с входными параметрами X, внутренними па-
раметрами А при наличии влияния возмущающих параметров Ξ.

Страницы