Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Математическая модель включает в себя следующие уравнения:
Уравнение материального баланса
( )
)(v
2
D
сс
t
a
t
c
∇=∇+
∂
∂
+
∂
∂
, (3.1)
где
t
с
∂
∂
– скорость изменения концентрации в объеме сорбента в газовой фазе;
t
a
∂
∂
– скорость поглощения вещества в ад-
сорбенте;
v
– вектор скорости потока;
(
)
с
v∇
– градиент концентраций;
)(
2
D
с
∇
– диффузионный член.
Уравнение неразрывности
( )
0vdiv =ρ+
∂
ρ∂
t
, (3.2)
где ρ – плотность вещества потока.
Уравнение движения жидкости (Навье-Стокса)
( )
vgrad
1v
2
∇µ+
ρ
−=
∂
∂
pF
t
, (3.3)
где
p
– давление; µ – вязкость;
F
– напряженность поля массовых сил.
Уравнение состояния
),,( TPcΨ=ρ
. (3.4)
Уравнение кинетики
)(acf
t
a
β=
∂
∂
. (3.5)
Система уравнений (3.1) – (3.5) позволяет описывать процессы, проходящие внутри патрона. Но ее решение в общем
виде проблематично.
Введем следующие допущения:
1. Уравнение материального баланса (3.1) будем рассматривать как одномерное.
2. В уравнении (3.2) предположим, что движение воздушного потока через поглотительный патрон происходит без из-
менения плотности
=
∂
ρ
∂
0
t
, тогда
)v(div ρ
= 0.
3. Изменение температуры в процессах, проходящих в поглотительных патронах, незначительно, т.е. вязкость, плот-
ность и давление можно считать постоянными.
4. В уравнении Навье-Стокса действует только поле гравитационных сил (
F
=
g
), влияние которого пренебрежимо
малó.
5. Скорость с течением времени не меняется (v = const).
С учетом принятых допущений получаем следующую систему:
β=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
)(
;
2
2
acf
t
a
x
c
D
x
c
t
a
t
c
(3.6)
при начальных условиях
=
=
).,()0,(
;)0,(
0
0
tcfxc
axa
В случае хемосорбции уравнение изотермы исключается (в предельном случае прямоугольная изотерма – при любой
концентрации реагента в случае химической реакции при статических условиях достигается полное насыщение).
В общей форме уравнение кинетики можно представить в форме:
)(acf
t
a
β=
∂
∂
. (3.7)
В зависимости от физико-химических свойств компонентов наиболее часто используется одно из следующих уравнений
кинетики:
)(
0
aac
t
a
−β=
∂
∂
– уравнение типа бимолекулярной реакции; (3.8)
n
a
a
c
t
a
−β=
∂
∂
0
1
– уравнение типа Трепнела (
n
= 2); (3.9)
γ−
β=
∂
∂
0
a
a
ce
t
a
– уравнение Зельдовича–Рогинского–Еловича; (3.10)

Страницы