Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Недостатки данного подхода очевидны, так как он не гарантирует ни оптимальности полученного решения, ни того, что
все ограничения будут выполнены во время эксплуатации ХТС. Если запасы окажутся недостаточными, то ограничения бу-
дут нарушены, если слишком большими, то будет перерасход затрат.
Существенно более правильным и научно обоснованным является подход, когда неопределенность в параметрах про-
цесса учитывается в самой постановке оптимизационной задачи. Суть данного подхода заключается в следующем. Вместо
ограничений (1.4) вводят единое ограничение
0),,,(maxminmax),(
≤
ξ
=
χ
∈
∈
Ξ∈ξ
zdagda
j
Jj
Zz
, (1.6)
где
{
}
−
=
mJ ...,,1
множество индексов для функций-ограничений.
Это ограничение называют ограничением гибкости, а функцию
−
χ
),( da
функцией гибкости. Если ХТС с вектором
d
,
получившим определенное значение удовлетворяет ограничению (1.6), то ХТС называют работоспособной (гибкой). Гибкая
ХТС сохраняет работоспособность при любых значениях
ξ
из области неопределенности
Ξ
. В этом случае в качестве кри-
терия оптимизации применяют некоторую усредняющую величину. В точной формулировке это будет математическое ожи-
дание
I
по переменной ξ в
Ξ
, что приводит к необходимости чрезвычайно сложных вычислений многомерного интеграла.
Используя прием дискретизации задачи и аппроксимации многомерного интеграла взвешенной суммой с небольшим
числом членов (высокой точности вычисления интеграла здесь не требуется) можно записать:
),,,(
1
ii
s
i
i
zdaIw ξ
∑
=
, (1.7)
где
−ξ
i
«аппроксимационные» точки (представительные точки области
Ξ
, участвующие в операции усреднения критерия);
s
– число аппроксимационных точек;
−
i
w
весовые коэффициенты, значения которых определяют теоретически (если извест-
ны вероятностные распределения неопределенных параметров
ξ
), либо принимают субъективно с учетом знаний о процес-
се
∑
=
=>
s
i
ii
ww
1
1,0
.
В результате получаем следующую задачу:
),,,(min
1
,,
ii
s
i
i
ZzDdAa
zdaIw
i
ξ
∑
=
∈∈∈
(1.8)
,...,,1,...,,1,0),,,( mjsizdag
ii
j
==≤ξ
(1.9)
0),( ≤χ da
. (1.10)
Постановка задачи (1.8) – (1.10) наиболее часто используется при аппаратурно-технологическом оформлении ХТП. С
некоторых позиций эту постановку можно трактовать как оптимальный выбор запасов технологического оборудования,
обеспечивающих работоспособность (гибкость) ХТС независимо от изменения неопределенных параметров
ξ
в заданной
области
Ξ
.
Задачами анализа гибкости ХТС принято называть задачи, которые так или иначе связаны с учетом требования выпол-
нения условия гибкости (1.6). К настоящему времени анализ гибкости оформился как целое научное направление. Задачи
анализа гибкости ХТС математически значительно сложнее, чем обычные оптимизационные задачи (1.3), (1.4), и данное на-
учное направление пока что не достигло уровня, при котором возможна массовая передача его результатов в производство.
Ведущие универсальные программы – ASPEN PLUS, CHEMCAD и др. – не содержат программных средств для анализа гиб-
кости ХТС.
Задача оптимизации с интервальной неопределенностью – основная задача анализа гибкости. Постановка (1.8) – (1.10)
является для нее сейчас наиболее распространенной. Ее формулировка в свое время означала «прорыв», но теперь уже ясно,
что эта постановка не лишена недостатков, она нуждается в совершенствовании и уточнении.
Наши исследования показали, что для правильной постановки задачи надо учитывать целый ряд моментов, важнейши-
ми из которых являются следующие: вид неопределенности (модельная или параметрическая), тип неопределенности (неоп-
ределенность только на первом этапе, этапе проектирования, или на обоих этапах (проектирование и управление действую-
щим процессом) и тип ограничений (жесткие или мягкие). Модельная неопределенность означает, что отсутствует полная
уверенность в том, какой математической моделью следует воспользоваться для некоторых аппаратов ХТС (сложности мо-
гут возникнуть, например, при выборе для реактора с псевдоожиженным слоем), а параметрическая – что общая структура
уравнений для каждого аппарата известна, но есть неопределенность в параметрах (коэффициентах) модели. Параметриче-
ская неопределенность на этапе проектирования практически неизбежна, а на втором этапе (управление ХТС) тоже не всегда
удается избежать неопределенности. В первом приближении параметры модели ХТС можно разбить на две группы:
первая
–
параметры можно непосредственно измерить на действующем процессе,
вторая
– параметры измерить нельзя, но их значе-
ния могут быть уточнены по данным измерения параметров первой группы. При этом чтобы уточнить средние значения па-
раметров второй группы и интервалы неопределенности для них, в свою очередь, приходится решать оптимизационную за-
дачу идентификации.
Если ограничение задачи должно быть выполнено всегда, при любых значениях
ξ
из заданной области
Ξ
, то такие ог-
раничения называют
жесткими
. Жесткими должны быть ограничения по взрывобезопасности процесса и (часто) регламент-
ные ограничения. Но в целом ряде случае достаточно, чтобы ограничение выполнялось не всегда, а «почти всегда», т.е. с
некоторой заданной большой вероятностью (например, с вероятностью 0,95). Такие ограничения принято называть
мягкими
.
Ослабление требований к ограничениям позволяет в ряде случаев получить лучшее значение критерия оптимизации.

Страницы