Основы математического моделирования и оптимизации процессов и систем очистки и регенерации воздуха. Дворецкий С.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.,,...,1,0),,,(
,,0),,,(
),,,,(min
2
1
,,,
)(,
1
1
klll
j
ii
j
i
Ii
i
i
zzDdAa
kL
Smjzdag
Iizdag
zdaIwF
li
∈ξ=≤ξ
∈≤ξ
ξ=
∑
∈
∈∈
Здесь мы полагаем
)(
.
)(
2
p
PA
k
SS =
.
Шаг
7. Если выполняется условие
)(,
1
1
)(,
1
)1(,
1
kUkLkU
FFF ε≤−
−
, то решение задачи получено.
Шаг
8. Если выполняется условие
k
k
i
Nir ,...,1,)(
2
)(
=δ≤Ξ
, то решение задачи получено.
Шаг
9. Если выполняется условие
k
k
l
Nlr ,...,1,)(
1
)(
=δ≤Ξ
, то перейти к шагу 11.
Шаг
10. Создать множество
)(k
L
и определить множество
)(k
V
подобластей
)(k
i
Ξ
, принадлежащих одновременно множествам
)(k
L
и
)(k
Q
I
)()()( kkk
QLV =
.
Разбить каждую подобласть
)()( kk
l
V∈Ξ
на две подобласти таким образом, что
)()1()1(
21
k
l
k
l
k
l
Ξ=ΞΞ
++
U
. Образовать новое
множество
)1(
+
Ξ
k
подобластей из старого множества
)(k
Ξ
, заменяя подобласти
)(k
l
Ξ
новыми подобластями
)1(
1
+
Ξ
k
l
и
)1(
2
+
Ξ
k
l
.
Перейти к шагу 12.
Шаг
11. Положить
2/:
11
δ
=
δ
и перейти к шагу 9.
Шаг
12. Положить
1: += kk
и перейти к шагу 2.
Рассмотрим пошаговую работу алгоритма 3 на примере задачи
.40
,096
,022
,0
,min
,
≤≤
≤−ξ+−
≤+−ξ−
≤ξ+−
d
dz
dz
z
d
zd
Пусть
aFaF
LU
−===δ=δ=ε=ε
)0(,
1
)0(,
1
2121
;;01,0;1,0;1,0;01,0
, где
−
a
достаточно большое число. Область неопре-
деленности имеет вид
{
}
31:
≤
ξ
≤
ξ
=
.
Рассмотрим первую итерацию.
Шаг
1. Пусть начальная совокупность подобластей состоит из всей области
Ξ
.
Шаг
2. Определить верхнюю границу
)1(,
1
U
F
, решая задачу линейного программирования:
,0189
,0
,03
,min
,
≤+−−
≤−
≤+−
dz
dz
z
d
zd
получим
[
]
[
]
3,3,
=
zd
. Отсюда следует, что
3
)1()1(,
1
== dF
U
.
В этой задаче активными являются первое и второе ограничения. Активные точки
1
=
ξ
и
3
=
ξ
соответствуют этим ог-
раничениям. Следовательно,
.)3,1(
)1(
.
=
PA
S
Шаг
3.
{ }
Ξ=
)1(
Q
.
Шаг
4. Ясно, что множество
{ }
Ξ=
)1(
Q
не пустое.
Шаг
5. Условие
)1(,
1
1
)1(,
1
)0(,
1
UUU
FFF ε≤−
не выполняется.
Шаг
6. Определить нижнюю границу
,
)1(,
1
L
F
в которой
{ }
3;1
)1(
.
)1(
2
==
PA
SS
.
Эта задача имеет вид:
.0918
,04
,03
,096
,0
,01
,min
2
2
2
1
1
1
,,
21
≤−+−
≤−−
≤+−
≤−+−
≤−
≤+−
dz
dz
z
dz
dz
z
d
zzd

Страницы