Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где ),( ξΨ d – функция выполнимости ограничений (4.8). Если 0),(
≤
ξ
Ψ
d , то проектируемое производст-
во, описываемое вектором d , работоспособно; в противном случае, при 0),( >ξ
Ψ
d – неработоспособно.
При 0),( =ξΨ d проектируемое производство с вектором d находится на границе допустимой области
функционирования, поскольку в этом случае
0),,( =ξudg
j
хотя бы для одного номера Jj ∈ .
Задачу (4.9) можно переформулировать в форме стандартной задачи математического программи-
рования, определяя скалярную величину α такую, что
α
=
ξ
Ψ
α,
min),(
u
d (4.10)
при ограничениях
Jjudg
j
∈α≤ξ ,),,(
.
Если
)(•
j
g
– нелинейные функции по u , то задача (4.10) представляет собой задачу нелинейного
программирования.
Для установления работоспособности проектируемого производства необходимо убедиться в том,
что 0),(
≤
ξΨ d для всех
Ξ
∈
ξ
.
В этом случае задача анализа гибкости проектируемого производства, описываемого вектором проект-
ных параметров d , может быть сформулирована в виде
),(max)( ξ
Ψ
=
χ
Ξ∈ξ
dd , (4.11)
где )(dχ – соответствует функции гибкости проекта производства с вектором d.
При 0)( ≤χ d допустимое функционирование (работоспособность) производства может быть достиг-
нуто для всей области
Ξ
возможных изменений вектора неопределенных параметров
ξ
.
При 0)( >χ d допустимое функционирование производства невозможно для некоторой подобласти
Ξ .
Математическая постановка задачи (А) анализа гибкости проектируемого производства может быть
сформулирована в виде
),,(maxminmax)( ξ
=
χ
∈Ξ∈ξ
udgd
j
Jj
u
. (А)
Введем количественную оценку гибкости проекта, определяемого вектором конструктивных пара-
метров d . Для этого запишем область изменения неопределенных параметров в виде
{
}
+−
ξ∆δ+ξ≤ξ≤ξ∆δ−ξξ=δΞ
NN
)( ,
где
δ – неотрицательная скалярная переменная: при 1
=
δ
имеем
Ξ
=
Ξ
)1(
; при 1<δ –
⊂δΞ )( ; при 1>
δ
–
)(δΞ⊂Ξ .
Определение. Будем называть индексом гибкости
F
наибольшее значение δ , для которого вы-
полняются ограничения (4.8) для всей области )(F
.
Сформулируем математическую постановку задачи (Б) определения индекса гибкости
F
проекти-
руемого производства, описываемого вектором проектных параметров d :
δ
=
maxF
при ограничениях
0),,(maxminmax)(
≤
ξ
=
χ
∈Ξ∈ξ
udgd
j
Jj
u
{
}
+−
ξ∆⋅δ+ξ≤ξ≤ξ∆⋅δ−ξξ=δΞ
NN
)(
; (Б)

Страницы