Основы проектирования химических производств. Дворецкий С.И - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

{
}
+−
ξ∆⋅+ξ≤ξ≤ξ∆⋅−ξξ=Ξ FFF
NN
)( .
Значения неопределенных параметров ),(F
c
Ξ∈ξ соответствующие решению задачи (Б), называются
критическими точками.
Если удается установить, что критические точки соответствуют вершинам многогранника )(F
Ξ
, то
решение задач (А) и (Б) может быть значительно упрощено.
Рассмотрим задачу анализа гибкости проекта в предположении, что Kk
k
∈ξ , представляют верши-
ны многогранника Ξ . В этом случае можно записать, что
),(max)(
k
Kk
dd ξΨ=χ
∈
, (А’)
где ),(
k
d ξΨ находится из решения задачи оптимизации (4.10).
Следует заметить, что в задаче (Б) величина )(d
χ
достигает нулевого значения, 0)( =
χ
d , в точке оп-
тимального решения, поскольку критическая точка всегда будет находиться на границе допустимой об-
ласти функционирования производства. Пусть Kk
k
∈ξ∆ , обозначает направление от номинальной точки
N
ξ до k-й вершины многогранника Ξ . Тогда максимальное отклонение
k
δ от границы вдоль
k
δ∆ мы по-
лучим из решения экстремальной задачи
Kk
u
k
∈δ=δ
δ
,max
,
(Б’)
при ограничениях
,,0),,( Jjudg
k
j
∈≤ξ
.
kNk
ξ∆δ+ξ=ξ
Анализ полученных прямоугольных областей изменения
ξ
показывает, что только наименьший
прямоугольник может быть вписан в допустимую область, который определяет индекс гибкости
}{min
k
Kk
F δ=
∈
.
На рис. 44 изображен диапазон изменения вектора неопределенных параметров
ξ
, который ассо-
циируется с индексом гибкости для данного проекта.
Следует заметить, что только при условии выпуклости функций
)(•
j
g
по переменным u и
ξ
крити-
ческие точки
c
ξ будут соответствовать вершинам многогранника
Ξ
. Это условие существенно ограни-
чивает применение рассмотренных выше постановок задач анализа гибкости (А) и определение индекса
гибкости (Б) при проектировании химических производств, поскольку возникают определенные труд-
ности в проверке условий выпуклости функций ограничений
)(
•
j
g .
Вторая проблема, возникающая при решении сформулированных выше задач (А) и (Б) методом
анализа вершин многогранника
Ξ , – проблема размерности решаемой задачи. Так при
10=
p
n
требуется
решение экстремальных задач типа (4.10) в количестве 10242
10
= , а при 20
=
p
n – 57604812
20
= , где
p
n –
размерность вектора Ξ∈
ξ
.

Страницы