Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

142
прибавлением шага приращения. Если начальная точка выбирается
случайным образом, то для начала движения следует определить
знак приращения, которое обеспечивает улучшение варианта.
Недостатком метода является неопределенность в выборе
наиболее предпочтительного фактора для изменения показателя ка-
чества и шага движения. Кроме того, расчеты следует проводить из
нескольких начальных точек, число которых неизвестно.
Покоординатный спуск с обучением
Метод аналогичен рассмотренному выше. Отличие состоит в
том, что предварительно определяют координату и направление ее
изменения (увеличение или уменьшение), которые быстрее приво-
дят к уменьшению критерия Z. Пробы на определение продуктив-
ной координаты и направления ее изменения осуществляют после-
довательно для каждого варьируемого параметра. Только после это-
го осуществляют его целенаправленное изменение. Процедура по-
вторяется до выполнения условия Z
*
= Z
min
(x
*
, y
*
).
Пример. Определить значения параметров, минимизирующих
критерий качества
Z = 125 – 2X + 3Y + 2X
2
– 0,67Y
2
+ 1,35XY,
при ограничениях на изменяемые параметры
–1,23 < X < 3,45;
–2,78 < Y < 6,37
и ограничении на функцию исследуемого процесса
g = 13,67 – X
2
+ 1,34XY – Y < 37,87.
Начиная с покоординатного спуска, используют не одну, а не-
сколько начальных точек расчета. Можно показать, что для обнару-
жения глобального экстремума критерия с вероятностью p = 0,95 до-
статочно использовать 96 начальных точек при изменении искомых
параметров в интервале [–1; +1]. Точки выбираются по закону равно-
мерного распределения чисел в интервале от 0 до 1. Для обеспечения
интервала изменения параметров [–1; +1] осуществляют их кодирова-
ние, например по формулам теории планирования эксперимента:
x΄ = (X –X
ср
) / dX;
X
ср
= (X
в
+ X
н
) / 2;
dX = (X
в
– X
н
) / 2,
где x΄ – кодированное значение параметра; X
в
– верхнее (как прави-
ло, наибольшее), X
н
– нижнее (как правило, наименьшее) натураль-
прибавлением шага приращения. Если начальная точка выбирается
случайным образом, то для начала движения следует определить
знак приращения, которое обеспечивает улучшение варианта.
     Недостатком метода является неопределенность в выборе
наиболее предпочтительного фактора для изменения показателя ка-
чества и шага движения. Кроме того, расчеты следует проводить из
нескольких начальных точек, число которых неизвестно.

     Покоординатный спуск с обучением
     Метод аналогичен рассмотренному выше. Отличие состоит в
том, что предварительно определяют координату и направление ее
изменения (увеличение или уменьшение), которые быстрее приво-
дят к уменьшению критерия Z. Пробы на определение продуктив-
ной координаты и направления ее изменения осуществляют после-
довательно для каждого варьируемого параметра. Только после это-
го осуществляют его целенаправленное изменение. Процедура по-
вторяется до выполнения условия Z* = Zmin (x*, y*).
     Пример. Определить значения параметров, минимизирующих
критерий качества
             Z = 125 – 2X + 3Y + 2X 2 – 0,67Y 2 + 1,35XY,
при ограничениях на изменяемые параметры
                         –1,23 < X < 3,45;
                        –2,78 < Y < 6,37
и ограничении на функцию исследуемого процесса
                g = 13,67 – X 2 + 1,34XY – Y < 37,87.
      Начиная с покоординатного спуска, используют не одну, а не-
сколько начальных точек расчета. Можно показать, что для обнару-
жения глобального экстремума критерия с вероятностью p = 0,95 до-
статочно использовать 96 начальных точек при изменении искомых
параметров в интервале [–1; +1]. Точки выбираются по закону равно-
мерного распределения чисел в интервале от 0 до 1. Для обеспечения
интервала изменения параметров [–1; +1] осуществляют их кодирова-
ние, например по формулам теории планирования эксперимента:
                         x΄ = (X –Xср) / dX;
                         Xср = (Xв + Xн) / 2;
                         dX = (Xв – Xн) / 2,
где x΄ – кодированное значение параметра; Xв – верхнее (как прави-
ло, наибольшее), Xн – нижнее (как правило, наименьшее) натураль-
                                142

Страницы