Моделирование технических систем. Дьячков Ю.А - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

159
Мера d(X
1
, X
2
) в приведенной форме называется евклидовым
расстоянием. В зависимости от рассматриваемой ситуации в лите-
ратуре рекомендуется использовать различные меры.
Задавая разное количество групп классов, можно определить
такое их число и состав, когда качество разделения будет наивыс-
шим. Очевидно, что чем компактнее объекты расположены у цен-
тра группы и чем дальше разнесены центры групп, тем выше каче-
ство разделения.
Обозначим через К
1
среднее по всем группам расстояние от
объектов группы до своих центров, а через К
2
– среднее расстояние
между всеми парами центров групп. Тогда обобщенный критерий
можно представить в следующем виде:
К = (К
2
– К
1
) / (К
2
+ К
1
).
При увеличении К
1
и К
2
= const критерий К убывает (объекты
в классах недостаточно компактны), а при увеличении К
2
и К
1
=
= const К возрастает (классы хорошо дистанцированы).
Не менее полезным может быть критерий, построенный на
принципе паритетности требований в форме:
– если
i
ϕ
→
min, то
( )
(
)
0,5
2
2
min
К= / 1 ;
i ii
ωϕϕ −
∑
– если
i
ϕ
→
max, то
( )
(
)
0,5
2
2
max
К= / 1 .
ii i
ω ϕ ϕ−
∑
В качестве частных критериев при этом могут быть использо-
ваны критерии К
1
и К
2
, а также критерий N
→
min. N – число клас-
сов, групп.
Следует отметить, что число групп классификации и их пред-
ставительные центры заранее не являются известными. Поэтому
при проведении классификации исходят из предположения о нали-
чии объективной статистической целостности системы исходных
данных, т.е. полагают, что исходные данные содержат информа-
цию, обеспечивающую в конечном итоге стабильную конечную
классификацию, результаты которой не зависят от числа первона-
чально заданных классов и их представительных центров. При от-
сутствии математической строгости такого предположения резуль-
     Мера d(X1, X2) в приведенной форме называется евклидовым
расстоянием. В зависимости от рассматриваемой ситуации в лите-
ратуре рекомендуется использовать различные меры.
     Задавая разное количество групп классов, можно определить
такое их число и состав, когда качество разделения будет наивыс-
шим. Очевидно, что чем компактнее объекты расположены у цен-
тра группы и чем дальше разнесены центры групп, тем выше каче-
ство разделения.
     Обозначим через К1 среднее по всем группам расстояние от
объектов группы до своих центров, а через К2 – среднее расстояние
между всеми парами центров групп. Тогда обобщенный критерий
можно представить в следующем виде:
                      К = (К2 – К1) / (К2 + К1).
     При увеличении К1 и К2 = const критерий К убывает (объекты
в классах недостаточно компактны), а при увеличении К2 и К1 =
= const К возрастает (классы хорошо дистанцированы).
     Не менее полезным может быть критерий, построенный на
принципе паритетности требований в форме:
     – если ϕi → min, то

             =К        (   ∑ ωi2 ( ϕi / ϕi min − 1)       )
                                                      2 0,5
                                                                 ;

     – если ϕi → max, то

          =К           (∑     ωi2   ( ϕi max / ϕi − 1)    )
                                                         2 0,5
                                                                 .

      В качестве частных критериев при этом могут быть использо-
ваны критерии К1 и К2, а также критерий N → min. N – число клас-
сов, групп.
      Следует отметить, что число групп классификации и их пред-
ставительные центры заранее не являются известными. Поэтому
при проведении классификации исходят из предположения о нали-
чии объективной статистической целостности системы исходных
данных, т.е. полагают, что исходные данные содержат информа-
цию, обеспечивающую в конечном итоге стабильную конечную
классификацию, результаты которой не зависят от числа первона-
чально заданных классов и их представительных центров. При от-
сутствии математической строгости такого предположения резуль-
                                       159

Страницы