Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 35 стр.

варьируемых параметров. Это дает возможность формировать такие планы в
автоматизированном режиме, а также проводить построение регрессионной мо-
дели процесса и оптимизировать на ее основе набор исследуемых параметров и
характеристик процессов. Регулярностью структур обладают, например, планы
полного факторного эксперимента (число параметров не ограничено), планы
второго порядка Рехтшафнера (число параметров не ограничено), Бокса-
Дрейпера (при числе параметров от 2 до 15), планы на основе гипер-греко-
латинских квадратов (число параметров не ограничено). Число минимально не-
обходимых экспериментов существенно снижается по индексу перечисленных
планов.
       В большинстве технических приложений область оптимума достаточно
точно аппроксимируется полиномами второй степени, например, вида

                        N             N            N     N

                 Y=В0+ ∑ ВiXi + ∑ ВiiXiXi +       ∑  ∑  BijXiXj .
                       i =1          i =1         i=1
                                                    j i = +1



     Соответствующие такой форме модели планы Рехтшафнера являются на-
сыщенными (число экспериментов равно числу членов в уравнении ре-грессии)
и представляют собой выборки строк полного факторного эксперимента на трех
уровнях [1]. Способ их построения ясен из таблицы 1.

                                        Таблица 1 – Структура планов Рехтшафнера
   Номер множества              Точки множества                Число опытов
                                                                множества
            I                  (-1,...,-1) для всех k                1
           II                 (-1, 1,...,1) для всех k               k
           III                   (-1,-1,1) для k=3                (k-1)k/2
                              (1,1,-1,...,-1) для k >3
           IV                  (1,0,0,...,0) для всех                k

      Алгоритм планирования и проведения эксперимента может быть реализо-
ван в двух вариантах: непосредственно в модуле системы автоматизированного
моделирования многокомпонентных изделий с использованием API-
программирования; в виде самостоятельного модуля, взаимодействующего с
системой моделирования посредством двунаправленной передачи данных рас-
четов. При этом используется следующая последовательность работ:
      • формирование твердотельной модели многокомпонентного проектируе-
      мого изделия;
      • формулирование цели эксперимента и ограничений на параметры и ха-
      рактеристики процесса;
      • задание (указание в модели) числа и типажа варьируемых параметров
      изделия;
      • формирование плана эксперимента и расширенной матрицы планирова-
      ния;
      • определение и фиксация характеристик исследуемого изделия и ограни-
      чений с набором параметров, соответствующих строкам плана экспери-
      мента;
      • расчет коэффициентов уравнений регрессии для численного описания
      области значений исследуемых характеристик;
      • определение значений исследуемых характеристик, удовлетворяющих
      совокупности противоречивых требований к разрабатываемому изделию;
      • верификация значений характеристик процесса с полученным набором
      параметров изделия.