Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 36 стр.

      Алгоритм реализуется для всех основных режимов функционирования
      изделия, что обеспечивает необходимый информационный банк для по-
      следующих решений по доработке конструктивных схем элементов и сбо-
      рок с точки зрения управления их свойствами: ступенчатое конструктив-
      ное переключение по режимам функционирования; адаптивное изменение
      свойств с использованием следящих систем управления.
      Многорежимность функционирования изделия приводит к необходимости
формирования компромиссного варианта решения, в наибольшей степени удов-
летворяющего всей совокупности противоречивых требований к проектируе-
мому изделию. По этой причине в предпоследнем пункте алгоритма следует ис-
пользовать интегральный критерий качества процесса, исключающий возмож-
ность компенсации потери качества одних показателей высоким качеством дру-
гих показателей. Его использование должно основываться на принципе Парето,
что обеспечивает возможность сведения задачи с множеством частных критери-
ев к задаче с одним интегральным критерием качества. При этом значения весо-
вых коэффициентов частных критериев можно определять и уточнять автома-
тически в ходе решения задачи.
      Определение системы весовых коэффициентов и ранжирование по ней
решений из области Парето приводит к получению оптимального компромисс-
ного варианта, сбалансированного по противоречивости частных критериев.
При этом интегральный показатель качества может представляться следующим
образом [2]:
      если i >> min, то
                                  К=( ω i 2( ϕ i / ϕ imin -1)2)0.5;
      если i >> max, то
                                  К=( ω i 2( ϕ i max / ϕ i -1)2)0.5.
     Здесь ϕ и ω – частные критерии качества и их «весовые» значения.
      Квадратичная форма записи обеспечивает наличие "прогиба" - точки ком-
промиссного проекта. Весовые коэффициенты определяются и уточняются в
ходе решения задачи автоматически, путем последовательного сужения интер-
вала варьирования искомых параметров около точки оптимума (прогиба), так
как "веса" являются функцией ширины участка варьирования.
     Искомый вектор частных критериев W является нормалью к поверхности
Парето. Его поиск и определение оптимального решения проводится в следую-
щей последовательности:
      • проводится минимизация отдельно по каждому критерию качества (на-
      пример, ϕ 1min), остальные частные критерии вычисляются с учетом полу-
      ченных таким образом параметров модели ( ϕ i при ϕ 1min );
      • по результатам частных оптимизаций формируется матрица Ф.
      Это дает возможность определить область возможных изменений частных
критериев.
      Матрица частных критериев Ф связана с вектором весов W соотношением
                                            Ф W = е,
            т
      где е = [1, 1, ..., 1] - единичный вектор.
      Это соотношение позволяет определить веса частных критериев:
                                       Ф-1ФW = Ф -1 е,
                                           W = Ф-1е.

С найденным вектором W проводится минимизация интегрального критерия
качества. Расчеты проводят до момента выполнения условий
                                     K j - K j+1 ≤ ε;
                                      gj ≤ [gj],
     где ε - заданная точность расчета критерия К (1, 5, 10 %);
       [ g j ] - ограничения на варьируемые параметры.