Статистические методы контроля и управления - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
6. Планирование экспериментов. планы второго порядка
6.1. Теория
После
достижения
области
оптимума
перед
исследователем
встает
задача
детального
изучения
поверхности
отклика
.
Описать
область
оптимума
линейным
уравнением
регрессии
не
удается
из
-
за
значимости
эффектов
взаимодействия
факторов
и
квадратичных
эффектов
.
Поэтому
область
оптимума
описывается
полиномами
более
высоких
порядков
,
среди
которых
самые
распространенные
уравнения
второго
порядка
:
2
0
1 , 1 1
ˆ
n n n
j j ij i j jj j
j j i
j i
y b b x b x x b x
= =
≠
= + + +
∑ ∑ ∑
(6.1)
Для
нахождения
коэффициентов
уравнения
(6.1)
нужны
планы
,
в
которых
каждая
переменная
принимала
бы
хотя
бы
три
разных
значения
.
Однако
полный
факторный
эксперимент
типа
3
n
содержит
слишком
большое
число
опытов
.
Сократить
число
опытов
можно
,
если
воспользоваться
так
называемыми
композиционными
или
последовательными
планами
,
предложенными
Боксом
и
Уилсоном
.
“
Ядро
”
таких
планов
составляет
ПФЭ
типа
2
n
(
при
n
<
5
или
дробная
реплика
от
него
при
n
≥
5); “
звездные
”
точки
,
расположенные
на
координатных
осях
факторного
пространства
(
±α,
0
, ..., 0 )
;
(0,
±α,
0,
..., 0 ) ,..., (0, 0, ...,
±α
)
.
Где
α
–
расстояние
от
центра
плана
до
“
звездной
”
точки
,
т
.
к
.
называемое
“
звездное
”
плечо
;
и
эксперименты
в
центре
плана
– m
0
.
Общее
число
опытов
в
матрице
композиционного
плана
при
факторах
составит
N = 2
n
+ 2n + m
0
(6.2)
В
таблице
6.1
приводится
сравнение
количества
точек
и
числа
степеней
свободы
для
ПФЭ
типа
3
n
и
композиционного
плана
(6.2)
при
m
0
= 1.
Таблица
6.1
Число
факторов
n
ПФЭ
3
n
Числ
.
коэфф
.
Число
степеней
Свободы
,
ν
Композицион
ный
план
, N
Число
степеней
свободы
,
ν
N
2 9 6 3 9 3
3 27 10 17 15 5

Страницы