Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

37
производную заряда по времени:
2
2
dIdq
dtdt
=
. Учитывая это, уравнение (2.2) мож-
но переписать в виде:
2
2
qdq
L
=− , или
2
2
0
dqq
L
dtC
+=
. (2.3)
Разделив последнее уравнение на L, получим:
2
2
0
dqq
dtLC
+=
. (2.4)
Если ввести обозначения
LC
1
2
0
=ω , то уравнение (2.4) будет иметь вид,
схожий с уравнением (1.3)
2
2
0
2
0
dx
x
dt
ω
+=
:
2
2
0
2
0
dq
q
dt
ω
+=
. (2.5)
Таким образом, уравнение (2.5) является дифференциальным уравнением
гармонических электромагнитных колебаний. Из чего следует, что изменение
заряда на обкладках конденсатора происходит по гармоническому закону:
(
)
()cos
m
qtqt
ωα
=+
, (2.6)
где
m
q
- максимальное значение заряда или амплитуда заряда,
0
1
LC
ω =
- цик-
лическая частота электромагнитных колебаний.
Все характеристики, введенные для механических гармонических колеба-
ний (частота, период) имеют тот же смысл и для электромагнитных колебаний.
Выражение для частоты и периода электромагнитных колебаний будет
иметь следующий вид:
1
2
v
LC
π
=
и 2
TLC
π= .
Для того чтобы найти закон изменения силы тока в цепи контура, нужно
взять производную от выражения (2.6) по времени:
0000
()sin()sin()cos()
2
mmm
dq
ItqtItIt
dt
π
ωωαωαωα==−+=−+=++
, (2.7)
где
0
mm
Iq
ω
=
- максимальное значение силы тока или амплитуда силы тока.
Напряжение на обкладках конденсатора
C
U
рассчитываем по формуле
00
cos()cos()
m
cCm
qq
UtUt
CC
ωαωα
==+=+
, (2.8)
где
Cm
U
- амплитуда напряжения на обкладках конденсатора. 
                                             2
                                     dIdq
производную заряда по времени:          =        2
                                                     . Учитывая это, уравнение (2.2) мож-
                                     dtdt
но переписать в виде:
                                 2           2
                          qdq               dqq
                            =− L 2 , или L 2 +=                  0.                  (2.3)
                         Cdt                dtC
     Разделив последнее уравнение на L, получим:
                                   2
                                  dqq
                                     2
                                       +=    0.                                      (2.4)
                                  dtLC
                                        1
     Если ввести обозначения ω02 =        , то уравнение (2.4)          будет иметь вид,
                                       LC
                          dx2
схожий с уравнением (1.3)     2
                                +=ω02 x 0 :
                          dt
                                     dq2
                                         2
                                           +=ω02q 0 .                                (2.5)
                                      dt
     Таким образом, уравнение (2.5) является дифференциальным уравнением
гармонических электромагнитных колебаний. Из чего следует, что изменение
заряда на обкладках конденсатора происходит по гармоническому закону:
                                                 qtqt =+ m
                                                  ()cos    (ωα ) , (2.6)
                                                                                1
где qm - максимальное значение заряда или амплитуда заряда, ω0 =                  - цик-
                                                                               LC
лическая частота электромагнитных колебаний.
     Все характеристики, введенные для механических гармонических колеба-
ний (частота, период) имеют тот же смысл и для электромагнитных колебаний.
     Выражение для частоты и периода электромагнитных колебаний будет
иметь следующий вид:
            1
     v=               = 2π
                  и TLC          .
          2π LC
      Для того чтобы найти закон изменения силы тока в цепи контура, нужно
взять производную от выражения (2.6) по времени:
              dq                                                  π
            ==−+=−+=++
      ItqtItIt         ωωαωαωα
        ()sin()sin()cos()
                      mmm 0000                                      , (2.7)
               dt                                                 2
где Iqmm= ω0 - максимальное значение силы тока или амплитуда силы тока.
      Напряжение на обкладках конденсатора U C рассчитываем по формуле
                               qq
                       UtUt ==+=+ m cos()cos()
                          cCm           ωαωα
                                          00               ,            (2.8)
                               CC
где U Cm - амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.




                                            37

Страницы