Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

38
Из полученных выражений следует, что изменения заряда и напряжения
на обкладках конденсатора и тока в цепи идеального электрического контура
происходят по гармоническому закону. Изменения заряда и напряжения проте-
кают синфазно, т.е. в одинаковой фазе. Колебание силы тока опережает по фазе
заряд и напряжение на
2
π
. Это соответствует тому факту, что момент, когда
конденсатор полностью разряжается и напряжение на нем становится равным
нулю, сила тока будет максимальной. И наоборот, максимальное значение за-
ряда и напряжения на обкладках конденсатора соответствует нулевому
значению силы тока.
Напряжение на катушке индуктивности
L
U всегда преодолевает ЭДС са-
моиндукции, возникающей в ней, и поэтому равно ЭДС с обратным знаком:
Ls
dI
UL
dt
ε=−= .
Найдем значение производной от силы тока (2.7) по времени:
sin()cos()
2
mm
dI
ItIt
π
ωωαωωαπ
=−++=++
.
Умножив это выражение на индуктивность L, получим закон изменения
для напряжения на катушке индуктивности
L
U
:
cos()cos()
LmLm
dI
ULLItUt
dt
ωωαπωαπ
==++=++
, (2.9)
где
Lm
U
- амплитуда напряжения на катушке индуктивности.
Из формулы (2.9) видно, что колебания напряжения
L
U
опережает по фазе
заряд и напряжение
C
U
на
π
, т.е. данные величины изменяются в противофазе.
Представление гармонических электромагнитных колебаний на век-
торной диаграмме
Полученные результаты можно наглядно изобразить с помощью вектор-
ной диаграммы ( рис.2.3). Гармоническое колебание заряда на обкладках
конденсатора (2.6) на векторной диаграмме будет представлено вектором дли-
ной
m
q
, направленным под углом α с горизонтальной осью ОХ.
Так как изменения заряда
q
и напряжения на обкладках конденсатора
C
U
про-
исходят синфазно, то колебание напряжения
C
U
(2.8) изображается вектором,
длиной
Cm
U
, сонаправленным с вектором, изображающим колебания заряда
(вектор
q
).
Гармоническое колебание силы тока (2.7) изобразится вектором длиной
m
I
, повернутым относительно вектора
q
против часовой стрелки на угол
2
π
(т.к. колебание силы тока опережает по фазе заряд и напряжение
C
U
на
2
π
). Ко-
     Из полученных выражений следует, что изменения заряда и напряжения
на обкладках конденсатора и тока в цепи идеального электрического контура
происходят по гармоническому закону. Изменения заряда и напряжения проте-
кают синфазно, т.е. в одинаковой фазе. Колебание силы тока опережает по фазе
                        π
заряд и напряжение на     . Это соответствует тому факту, что момент, когда
                        2
конденсатор полностью разряжается и напряжение на нем становится равным
нулю, сила тока будет максимальной. И наоборот, максимальное значение за-
ряда и напряжения на обкладках конденсатора соответствует нулевому
значению силы тока.
      Напряжение на катушке индуктивности U L всегда преодолевает ЭДС са-
моиндукции, возникающей в ней, и поэтому равно ЭДС с обратным знаком:
            dI
ULLs =−=ε      .
            dt
    Найдем значение производной от силы тока (2.7) по времени:
              dI                     π
                 =−++=++
                   ωωαωωαπ
                     ItIt
                      mmsin()cos()                             .
              dt                     2
     Умножив это выражение на индуктивность L, получим закон изменения
для напряжения на катушке индуктивности U L :
                     dI
                  ==++=++ωωαπωαπ
               ULLItUt
                LmLm           cos()cos()                        ,       (2.9)
                     dt
где U Lm - амплитуда напряжения на катушке индуктивности.
     Из формулы (2.9) видно, что колебания напряжения U L опережает по фазе
заряд и напряжение U C на π , т.е. данные величины изменяются в противофазе.

     Представление гармонических электромагнитных колебаний на век-
торной диаграмме
     Полученные результаты можно наглядно изобразить с помощью вектор-
ной диаграммы ( рис.2.3). Гармоническое колебание заряда на обкладках
конденсатора (2.6) на векторной диаграмме будет представлено вектором дли-
ной qm , направленным под углом α с горизонтальной осью ОХ.
Так как изменения заряда q и напряжения на обкладках конденсатора U C про-
исходят синфазно, то колебание напряжения U C (2.8) изображается вектором,
длиной U Cm , сонаправленным с вектором, изображающим колебания заряда
(вектор q ).
     Гармоническое колебание силы тока (2.7) изобразится вектором длиной
                                                                              π
I m , повернутым относительно вектора q против часовой стрелки на угол
                                                                              2
                                                                        π
(т.к. колебание силы тока опережает по фазе заряд и напряжение U C на     ). Ко-
                                                                        2


                                     38

Страницы