Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

65
Анализ двулучевой интерференции проведем на основе рассмотрения двух
идеализированных источников света. Суть идеализации заключается в следую-
щем: будем считать источники света точечными, а испускаемые ими волны
строго монохроматическими. Затем укажем, к чему приводит отказ от указанных
идеализаций.
Пусть каждый из источников испускает соответственно монохроматиче-
ские волны, определяемые уравнениями:
1111122222
sin()
и sin()
oo
EEtkrEEtkr
ωω
=−=−
, (5.1)
где Е
о1
, Е
о2
, ω
1
,
ω
2
, k
1
, k
2
– соответственно амплитуды, частоты и модули вол-
новых векторов волн, а r
1
и r
2
– расстояния от первого и второго источников
света до точки пространства N, в ко-
торой налагаются данные волны, см.
рис. 5.1. При этом для идеально мо-
нохроматических волн можно
положить начальные фазы равными
нулю, ибо такая волна не имеет ни
начала, ни конца.
Проанализируем эффект нало-
жения этих волн вначале графически
с помощью метода векторных диа-
грамм, а затем аналитически . В обоих случаях результирующую волну опреде-
лим на основе принципа суперпозиции волн:
12
.
ooo
=+
rrr
(5.2)
Результат графического сложения волн представлен на рис. 5.2, ось ОХ
определяет начало отсчета фаз колебаний в точке наложения волн.
На рис. 5.2 фазы колебаний налагаемых волн в точке N обозначены соот-
ветственно буквами Ф
1
и Ф
2
.
Разность фаз этих волн равна:
21212211
()()
ФФ tkrkr
ωω−=−⋅−−
. (5.3)
Из соотношения (5.3) видно, что фазы колебаний волн в точке N с течени-
ем времени изменяются, поэтому результирующий вектор
o
E
r
, см. рис. 5.2, при
разных циклических частотах будет изменяться вследствие изменения угла
(Ф
2
- Ф
1
) между векторами
01
E
r
и
02
E
r
.
Из соотношения (5.3) также следует, что при ω
1
= ω
2
разность фаз (Ф
2
- Ф
1
)
в рассматриваемой точке пространства остается неизменной, а параллелограмм,
образованный векторами
01
E
r
и
02
E
r
, будет оставаться также неизменным, а следо-
*
*
E
1
E
2
S
1
S
2
ϕ
r
1
r
2
N
Рис. 5.1.
E
2E
1
ϕ
Сложение световых волн от двух
источников S
1
и S
2
. 
     Анализ двулучевой интерференции проведем на основе рассмотрения двух
идеализированных источников света. Суть идеализации заключается в следую-
щем: будем считать источники света точечными, а испускаемые ими волны
строго монохроматическими. Затем укажем, к чему приводит отказ от указанных
идеализаций.
     Пусть каждый из источников испускает соответственно монохроматиче-
ские волны, определяемые уравнениями:
                     =−=− oo sin()
                  EEtkrEEtkrωω
                   1111122222                 и sin()                    ,       (5.1)
где Ео1, Ео2, ω1, ω2, k1, k 2 – соответственно амплитуды, частоты и модули вол-
новых векторов волн, а r1 и r2 – расстояния от первого и второго источников
света до точки пространства N, в ко-
торой налагаются данные волны, см.                                             E1   E2
рис. 5.1. При этом для идеально мо-                                               ϕ
                                              E2
нохроматических        волн        можно                        r2                   N
положить начальные фазы равными                      S 2            ϕ
                                                    *
нулю, ибо такая волна не имеет ни            E1                     r1
начала, ни конца.
      Проанализируем эффект нало-                S 1*
жения этих волн вначале графически           Рис. 5.1. Сложение световых волн от двух
                                                         источников S 1 и S 2.
с помощью метода векторных диа-
грамм, а затем аналитически . В обоих случаях результирующую волну опреде-
лим на основе принципа суперпозиции волн:
                                     rrr
                                      ooo=+
                                     EEE      12       .                        (5.2)
     Результат графического сложения волн представлен на рис. 5.2, ось ОХ
определяет начало отсчета фаз колебаний в точке наложения волн.
     На рис. 5.2 фазы колебаний налагаемых волн в точке N обозначены соот-
ветственно буквами Ф1 и Ф2.
     Разность фаз этих волн равна:
                        ФФ −=−⋅−−()()
                         21212211 ωω               tkrkr   .                    (5.3)
     Из соотношения (5.3) видно, что фазы колебаний волн rв точке N с течени-
ем времени изменяются, поэтому результирующий вектор Eo , см. рис. 5.2, при
разных циклических частотах будет изменяться вследствие изменения угла
                           r      r
(Ф2 - Ф1) между векторами E01 и E02 .
     Из соотношения (5.3) также следует, что при ω1 = ω2 разность фаз (Ф2 - Ф1)
в рассматриваемой точке пространства остается неизменной, а параллелограмм,
                         r    r
образованный векторами E01 и E02 , будет оставаться также неизменным, а следо-

                                          65

Страницы