Рубрика:
51
x = A
0
cos
ω
t, (1)
где А
0
– амплитуда колебания, ω – циклическая частота.
Продифференцировав выражение (1) по времени, определим скорость
груза
dt
dx
=v = - A
0
ω
sin
ω
t, (2)
а после дифференцирования скорости по времени – ускорение
а
dt
d
υ
=
= -А
0
ω
2
cos ωt = -
ω
2
x. (3)
Так как
m
κ
=ω
2
, то ускорение а можно записать в виде:
а = -
ω
2
x = -
m
κ
х (4)
Ускорение имеет максимальное значение при x = A
0
, т.е. при
наибольшем отклонении от положения равновесия:
|а
max
| =
m
κ
А
0
(5)
В положении равновесия, при x = 0, ускорение a = 0. Подставляя
числовые значения в выражение (6), получим:
а
max
= (200/1)
10,
⋅
= 20 м/с
2
Пример 2
Материальная точка участвует одновременно в двух
перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых:
x= A
1
cos
ω
1
t , (1)
y = A
2
cos
ω
2
t , (2)
где А
1
= 1 см;
ω
1
= π с
-
1
; А
2
= 2 см;
ω
2
=
π
/2 с
-1
.
Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с
соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
Дано:
x = A
1
cosω
1
t
y = A
2
cosω
2
t
А
1
= 1 см = 0,01м
А
2
= 2 см = 0,02м
ω
1
=
1−
π c
ω
2
=
1−
π c
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
