Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 98 стр.

                                i 12 = − ω 1 / ω 2 ,
для внутреннего
                                i 12 = + ω 1 / ω 2 .
      Расстояние между осями вращения О1 и О2 называется межосевым
расстоянием aw (рисунок 3.2).
      Пусть профиль Пр 1 звена 1 вращается с угловой скоростью ω1 вокруг
неподвижного центра О1 и сообщает профилю Пр 2 звена 2 угловую скорость
ω2 вокруг неподвижного центра О2.
      Проведем через точку С касания профилей общую к ним нормаль NN.
      Эта нормаль пересекает линию центров. Точка пересечения является
мгновенным центром относительного вращения звена 1 относительно звена 2
– - Р12 (или Р21). В теории зацепления она называется полюсом зацепления и
обозначается – W.
      Линейная скорость полюса зацепления
                          VW = ω 1 O 1 W = ω 2 O 2 W ,
или
                         ω 1 / ω 2 = O 2 W / O 1 W = i 12 .
      Таким образом, чтобы получить определенное передаточное
отношение, необходимо для профилей зубьев выбирать такие кривые, у
которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания С разделяла
межцентровое расстояние О1О2 на части, обратно пропорциональные
угловым скоростям.
      Если i 12 = const , то нормаль NN должна быть неподвижна, а полюс
зацепления W не менять своего положения на линии центров О1О2, в этом
случае имеют место круглые колеса. Наибольшее распространение получили
круглые зубчатые колеса, боковые профили зубьев которых очерчены по
эвольвенте.


      3.2 Теория эвольвенты

      Эвольвентой или разверткой окружности называют плоскую кривую
А0Аi, которая описывается любой точкой прямой NN, перекатываемой без
скольжения по окружности (рисунок 3.3).
      Линию NN называют производящей прямой, а окружность радиуса rв,
по которой она перекатывается – эволютной, или основной окружностью.
      Мгновенный центр вращения производящей прямой находится в
точках 1, 2, 3. Поэтому точки 1, 2, 3 … являются центрами кривизны.
      Отрезки ρ 1 = A 1 1 = ∪ A 0 1, ρ 2 = ∪ A 0 2 = A 2 2, ρ 3 = ∪ A 0 3 = A 3 3
радиусы кривизны эвольвенты.
      Отсюда следует:
      - касательная, проведенная через любую точку на эволюте является
нормалью к эвольвенте;